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A MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
O propósito deste relatório pedagógico é o de interpretar os resultados dos desempenhos dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental na prova de Matemática, integrante do SARESP 2016 –, períodos da manhã e tarde, a partir das recomendações didático-pedagógicas da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo, expressas em documentos curriculares e de orientação aos professores do Ensino Fundamental.
Para proceder à análise do desempenho dos alunos expressos nesses resultados e de seu significado do ponto de vista pedagógico, levaram-se em conta os seguintes documentos:
- os exemplares das provas – manhã e tarde – aplicadas aos alunos de 3º anos do Ensino Fundamental;
- o manual destinado aos professores aplicadores das respectivas provas, onde constam as instruções para sua adequada aplicação aos alunos;
- a matriz da avaliação e o detalhamento das categorias de resposta e critérios de pontuação definidos para aferir o desempenho nas habilidades associadas a cada questão das provas de 2016;
- o roteiro de correção das provas com as orientações aos corretores;
- as tabelas de frequência de resultados nas questões dos alunos do 3º ano;
- a escala de Matemática para o 3º ano do Ensino Fundamental.
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE AS PROVAS DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NO SARESP 2016
As questões da prova de Matemática propostas aos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental foram construídas de modo que os contextos tivessem sentido para as crianças. As provas dos dois períodos foram muito semelhantes, pois tinham como objetivo avaliar as mesmas habilidades; as diferenças entre essas duas provas residiram apenas nos números envolvidos e nos contextos, embora muito similares.
Como muitas crianças do 3º ano têm ainda dificuldades na leitura e, consequentemente, na interpretação das tarefas solicitadas, os itens foram lidos pelo professor aplicador. Para tanto, esse docente foi orientado pelo manual do aplicador e pela prova do professor para não interpretar e nem dar indicações de como resolvê-las.
Apresenta-se, a seguir, um exemplo de comanda para o aplicador (apresentada na prova do professor), referente a questão 4, cujo propósito foi avaliar a habilidade: “resolver problema que envolve adição com reserva”.
No manual do aplicador, ainda constavam para esta questão, as seguintes observações: orientar os alunos para resolver o problema apresentado da forma que acharem melhor (contas, desenhos, cálculo mental etc.); ler o problema novamente para os alunos que não entenderam o que foi lido na primeira vez; ao ler o problema, o aplicador não deve, em hipótese alguma, enfatizar expressões ou palavras, em especial como: “a mais”, “a menos”, “ganhou”, “perdeu”.
Essas indicações tinham por finalidade estimular que o professor orientasse as crianças a encontrar a resposta do problema da forma como soubessem ou quisessem – “do seu jeito”, fazendo figuras inclusive – informando que não seria necessário apresentar a resolução da maneira que a professora ensinou. Ou seja, a finalidade da questão é avaliar se o estudante mobiliza seus conhecimentos para resolver o problema e não necessariamente se ele sabe resolvê-lo por meio de um procedimento convencional e ensinado em classe.
Outro ponto importante a ser destacado trata-se da correção das provas. Para cada um dos itens, foram criadas categorias de respostas indicadas por códigos representados pelas letras A, B, C,... . Cada categoria apresenta uma descrição do tipo de resposta que pode ser observado no processo de resolução elaborado pela criança. Para orientar a correção e a codificação da prova, foi elaborado o seguinte roteiro:
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Para corrigir a prova, o professor deve:
• ler atentamente a instrução para a correção de cada item, verificando qual foi a resposta do aluno;
• classificar a resposta do aluno de acordo com a “categoria de respostas” na qual ela se enquadra, identificando o código correspondente A, B, C, ...;
• transcrever esse código para a folha de respostas de cada aluno, marcando, no alvéolo correspondente ao item, o código da categoria de respostas. |
Cabe observar que o número de categorias variou a depender da habilidade avaliada: a questão 1, por exemplo, apresenta oito categorias de respostas (de A até H) ao passo que a questão 6 apenas cinco categorias (de A até E).
A primeira categoria (A) destina-se em todos os itens para indicar o acerto do aluno, informando o domínio da habilidade avaliada. Para a maioria das questões, a categoria B revela que, embora o aluno não tenha chegado à resposta correta, ele mostrou conhecimento da noção ou procedimento envolvido. A última categoria é para indicar ausência de resposta e a penúltima para quando não for possível identificar a resposta dada nem os procedimentos executados. A antepenúltima alternativa tem por objetivo, em geral, informar que não há nos procedimentos e/ou respostas, indícios de algum domínio da habilidade.
1.1. CARACTERÍSTICAS DAS PROVAS DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL – SARESP 2016
Os itens que compuseram as provas do 3º ano – manhã e tarde – foram elaborados com a finalidade de avaliar habilidades cognitivas relacionadas a noções e procedimentos que, em geral, são desenvolvidos nos três primeiros anos do Ensino Fundamental. Essas provas foram compostas por 18 questões, sendo 13 de resposta construída e 5 itens de múltipla escolha. Como as questões 5, 10 e 12 foram subdivididas em dois itens cada, o total de itens de cada prova foi 21.
Nessas provas, procurou-se avaliar o domínio dos alunos em relação ao sistema de numeração decimal, às operações – adição e subtração (significados e cálculos) –, ao espaço e forma, às medidas e à leitura de tabelas e gráficos.
Como uma das principais tarefas do professor dos anos iniciais é o ensino do tema Números e Operações e que esse trabalho ocupa grande parte do tempo para ensinar Matemática, a maioria das questões da prova foi destinada para avaliar habilidades referentes a esse bloco de conteúdos. Além disso, foram propostas às crianças, embora em menor quantidade, questões relativas a Espaço e Forma como também questões sobre tabelas e gráficos, associadas ao tema Tratamento da Informação, - assunto fundamental e que deve ser desenvolvido concomitantemente às noções relativas aos números e às operações.
Assim, em relação a Números o pressuposto é que ao final do 3º ano, os estudantes sejam capazes de ler, escrever, comparar e ordenar números da ordem de centenas, associando o registro em algarismos ao registro em língua materna, e de compor e decompor números. Outro objetivo de aprendizagem referente a esse tema é a organização de sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número. Espera-se, assim, que os alunos tenham compreensão de princípios básicos do Sistema de Numeração Decimal. No tocante às Operações, é desejável que o aluno resolva problemas de adição e/ou subtração, envolvendo diferentes significados como composição, transformação e comparação de quantidades, ou seja, relacionando essas operações às ações de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades. Para calcular os resultados dessas operações espera-se que as crianças utilizem estratégias pessoais, incluindo o cálculo mental, ou técnicas convencionais.
Para o Espaço, leva-se em conta que o aluno ao final do 3º ano deve identificar e descrever localização e deslocamentos de pessoas e objetos no espaço, incluindo mudanças de direção. Em relação à Forma espera-se que o aluno reconheça e nomeie as representações de figuras geométricas planas, relacionando-as com objetos do mundo físico.
No tocante ao Tratamento da Informação a prova avalia a leitura, interpretação e comparação de dados expressos em tabelas ou em gráficos de colunas simples.
1.2. MATRIZ DE REFERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Na prova de Matemática apresentada ao 3º Ano do Ensino Fundamental no SARESP 2016, as questões foram elaboradas e ou selecionadas para investigar as habilidades descritas no quadro seguinte.
1.3. CORREÇÃO DAS PROVAS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL - SARESP 2016
O processo de correção e codificação da prova foi executado on line, segundo metodologia desenvolvida pela Vunesp, que vem sendo empregada desde 2013. Cada questão foi apresentada isoladamente a cada corretor na tela do computador, sendo corrigidos e pontuados segundo as categorias de resposta previamente definidas. O quadro seguinte descreve as categorias dos itens de resposta construída pelo aluno, da da avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, no SARESP 2016.
Para completar, estão indicadas a seguir as habilidades aferidas nas cinco questões de múltipla escolha, apresentadas nas provas da manhã e da tarde.
2. RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS ITENS DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO SARESP 2016
O processamento estatístico pela Teoria da Resposta ao Item (TRI), dos resultados da correção das questões da prova de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental forneceu a posição dos itens na escala do SARESP. É oportuno registrar que, para as questões de resposta construída pelo aluno, foi utilizando o software específico IRTPRO. As tabelas seguintes anotam o posicionamento de todos os itens, para as questões das provas da manhã (M) e tarde (T).
Considerando os intervalos que delimitam os níveis de proficiência do SARESP para Matemática no 3º Ano do Ensino Fundamental, a tabela inclui também o posicionamento dos itens segundo os níveis de proficiência em que se ancoram.
Tabela 1. Posicionamento e Classificação dos Itens de Resposta Construída pelo Aluno na Escala de Matemática do SARESP - 3º Ano do Ensino Fundamental
Tabela 2. Posicionamento e Classificação dos Itens de Múltipla Escolha na Escala de Matemática do SARESP - 3º Ano do Ensino Fundamental
2.1. DESCRIÇÃO DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
O posicionamento dos itens na escala do SARESP, a exemplo dos demais anos escolares e disciplinas avaliadas no SARESP, permite interpretar pedagógicamante os pontos da escala. A descrição da proficiência em Matemática, dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental da Rede Estadual está publicada na seção desta Revista Eletrônica dedicada à descrição da Escala de Proficiência em Matemática.
3. ANÁLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL POR HABILIDADE AVALIADA EM MATEMÁTICA
Apresenta-se, a seguir, uma análise dos desempenhos dos alunos do 3º ano por agrupamento de itens segundo os conteúdos envolvidos. São também expostas reflexões sobre os resultados em cada item. Tendo em vista que os resultados das provas – manhã e tarde – são muito próximos, não havendo diferenças significativas, optou-se por apresentar essa análise em conjunto. Para mostrar as tarefas solicitadas apresentam-se as questões da prova de apenas um dos turnos – prova da tarde. A única exceção refere-se à questão 8, devido à discrepância entre os índices entre esses turnos. Adota-se a nomenclatura Questão por ser esta a forma como a prova é apresentada ao aluno e ao Professor Aplicador. No texto, usa-se com frequência, a nomenclatura Item. Necessário ainda se faz que a análise compreende apenas as questões de resposta construída pelo aluno.
Esta questão tem como objetivo avaliar se a criança produz escritas de números por meio de algarismos da ordem de dezenas, da ordem de centenas e apenas um da ordem de unidades de milhar, que é o 2016 – referente ao ano de aplicação da prova.
Pode-se considerar que o desempenho nesse item foi bom, tendo em vista que, em média (manhã e tarde), 76,9% dos alunos do 3º ano EF acertaram os cinco números. Esse resultado é bastante próximo ao de 2015, pois a diferença foi de apenas 1% menor: 77.9%. Se aos índices da categoria de resposta A forem acrescentados os respectivos índices da categoria B (quatro acertos) obtém-se uma taxa inferior a 80%, ao passo que em 2015 esse índice foi significativamente superior: acima de 90.%.
Portanto, em relação à habilidade “produzir escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal” pode-se que afirmar que o desempenho dos alunos em 2016 piorou em relação ao de 2015, ainda que a diferença não seja muito grande.
Convém destacar que diversos estudos indicam que a apropriação da escrita convencional dos números pelas crianças não segue a ordem da série numérica, pois as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos “nós”– quer dizer das dezenas, centenas, unidades exatas – e só depois elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos desses “nós”. É bastante provável que muitos dos alunos que não conseguiram acertar sequer quatro números utilizaram apenas esses “nós”, baseando-se, em geral, apenas nas informações que extraíram da numeração falada.
Desse modo, não é incomum a existência de alunos que ao escreverem com algarismos o número trezentos e vinte e sete o fizeram da seguinte maneira: 300207. Há ainda aqueles que escreveram 30027, indicando que provavelmente já sabem escrever corretamente números de duas ordens. Já os que escreveram 300207 basearam-se na oralidade, exclusivamente. Cabe ressaltar que esses alunos, conquanto ainda não saibam utilizar corretamente regras do sistema de numeração decimal, demonstram em relação aos números um conhecimento significativo e que deve ser levado em conta pelos professores.
O professor deve considerar que a relação entre a numeração falada/numeração escrita é um bom caminho para que as crianças avancem em ambos os sentidos; não só a sequência oral é um recurso importante na hora de compreender ou anotar as escritas numéricas, como também a sequência escrita pode auxiliar na reconstrução do nome do número.
3.1. ITENS SOBRE NÚMEROS E OPERAÇÕES
As análises das questões e do desempenho dos alunos em relação ao tema Números e Operações são apresentadas em dois grupos: Sistema de Numeração Decimal e Operações. O total de itens nesse bloco é de 8 (1, 2, 3, 4, 5A, 5B, 6, 7).
3.1.1. Sistema de Numeração Decimal
Os itens 1 e 2 foram propostos com a finalidade de verificar se os alunos do 3º ano haviam desenvolvido habilidades relativas ao Sistema de Numeração Decimal. Para responder a esses itens os alunos precisaram produzir escritas numéricas e comparar e ordenar números naturais, demonstrando compreensão de regras desse sistema.
A média dos desempenhos nesses dois itens foi de 78,1%, revelando que a grande maioria dos alunos tem bom domínio dessas habilidades. Cabe destacar que o desempenho nesse grupo de itens em 2016 foi bastante próximo ao de 2015 (77,9%).
Ainda que se considere que esse índice de 78,1% como bastante bom, convém destacar que um número significativo de alunos – 21,9% – ainda não dominava essas habilidades básicas. Deve-se considerar que as habilidades avaliadas por esses dois itens são fundamentais para as crianças ampliarem seus conhecimentos sobre os princípios que regem o sistema de numeração decimal e portanto, para a resolução de problemas envolvendo as operações. Desse modo, cabe ao grupo de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais de cada escola fazer uma reflexão a respeito desse resultado de modo a diversificar ainda mais estratégias de ensino para o desenvolvimento das habilidades avaliadas.
Seguem as análises desses dois itens separadamente.
QUESTÃO 1
Solicitou-se aos alunos que escrevessem, com algarismos, os cinco números ditados pelo professor aplicador. Para a prova da tarde foram ditados: quinze; setenta; trezentos e vinte e sete; quinhentos e cinco; dois mil e dezesseis. Para mostrar a similaridade entre as provas, seguem os números para o grupo da manhã: onze; sessenta; duzentos e quarenta e sete; quatrocentos e quatro; dois mil e dezesseis.
A tabela a seguir apresenta os índices obtidos nessa questão segundo as categorias nela descritas: quantidade de números escritos corretamente.
QUESTÃO 2
A tabela a seguir apresenta os índices obtidos nessa questão segundo as categorias nela descritas.
O propósito deste item é verificar se o estudante compara escritas numéricas de números até a unidade de milhar, ordenando-as em ordem crescente e, na prova da manhã ordem decrescente. Observa-se que em média 80,1% fizeram a tarefa de forma correta (categoria A) e aproximadamente 5,6% a fizeram parcialmente (categorias B e C). Deve-se assinalar que houve avanço de aproximadamente 4% em relação a 2015.
A comparação de números naturais não é uma tarefa tão simples para as crianças pequenas, que ainda estão em processo de compreensão das regras do sistema de numeração decimal. É fato reconhecido que os alunos do 3º ano do EF ainda têm dificuldades na comparação de números. As crianças constroem, acertadamente, a ideia de que quanto maior for a quantidade de algarismos que compõe os números naturais, maior é o número. Entretanto, nem todas as crianças construíram a noção de que números com a mesma quantidade de algarismos, o número da esquerda é o indicativo de qual é maior e qual é o menor. Algumas delas acreditam que a quantidade de algarismos “maiores” é o argumento que deve ser utilizado. Assim para algumas crianças o número 601 seria menor que 498, pois este tem 9 e 8, maiores que o 1 e 0 do primeiro.
Convém reiterar que o professor deve diversificar suas estratégias para os alunos compreenderam regras de nosso sistema. É importante que esse docente permita que seus alunos exponham suas hipóteses sobre os números e as escritas numéricas, pois essas constituem subsídios importantes para a organização de atividades. Todavia, deve-se avançar sobre essas hipóteses de modo a evitar a permanência de concepções não adequadas sobre a comparação de números naturais.
3.1. ITENS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES: SIGNIFICADOS E PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO
As questões 3, 4, 5, 6 e 7 da prova de 2016 tinham como objetivo avaliar habilidades dos estudantes à compreensão dos significados e à realização de procedimentos de cálculo referentes à adição e à subtração: resolver problemas do campo aditivo, compreendendo alguns de seus significados; decompor um número em duas parcelas, iguais ou diferentes, por meio de estratégias pessoais ou convencionais; calcular a soma com reserva de dois números da ordem das dezenas; calcular a diferença entre dois números sem que seja necessário recorrer à ordem superior (“empresta” 1), por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
A índice médio de acertos de 76,4% indica um desempenho muito satisfatório nesse grupo de questões, especialmente se for considerado o nível de dificuldade dos itens 5B e 6.
Seguem as análises desses itens separadamente.
QUESTÃO 3
A tabela apresenta os índices obtidos segundo as categorias de respostas descritas
Esta questão tem como objetivo avaliar se o aluno resolve um problema de juntar quantidades, envolvendo uma adição (com reserva) por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais (significado: cálculo do total de objetos de duas coleções, adição com reserva – números da ordem de dezenas).
A resolução desse problema envolve o cálculo da soma de dois números da ordem das dezenas, que envolve o “vai 1” no caso de se optar pela forma convencional. Como o significado da adição tratado no problema é de fácil identificação – juntar quantidades – pode-se afirmar que a dificuldade do item se resume ao cálculo. O índice médio de acertos (manhã e tarde) de 76,9% pode ser considerado um bom resultado dada a natureza da tarefa. Cabe, no entanto, destacar que há ainda 23,1% de alunos que ainda não dominam o cálculo de uma soma com recurso – fato que indica a necessidade de um trabalho ainda mais consistente com o Sistema de Numeração Decimal, envolvendo atividades com agrupamentos e trocas. Esse conhecimento é fundamental para o aluno avançar na aquisição/construção de noções e procedimentos relativos ao campo aditivo. Esse desempenho é menor em relação ao de 2015 que foi de 79,5%.
QUESTÃO 4
A tabela apresenta os índices obtidos segundo as categorias de respostas descritas.
Esta questão tem como objetivo avaliar se o aluno resolve situações-problema que envolvem adição por meio de estratégias pessoais ou convencionais (significado: cálculo do valor inicial de uma transformação negativa, envolvendo números relativamente pequenos – de modo que o aluno possa colocar em ação seus esquemas – como desenhos).
O problema proposto na questão 4 pode ser classificado como um “problema de adição” cujo significado é bem mais complexo que o de juntar elementos de duas coleções, pois envolve uma pergunta do tipo: “qual é o número que subtraindo 12 resulta 5?”. Assim, está implícita no enunciado a seguinte sentença: ? – 12 = 5.
É um problema que envolve a ideia de retirar – subtração – mas é uma adição que o resolve. No entanto, apesar dessa dificuldade, o índice médio de acerto foi bastante satisfatório – 75,5% –bastante próximo ao índice de 2015 que ficou em torno de 76,9%.Uma das razões a que se pode atribuir esse bom desempenho refere-se ao comando dado pelo professor aplicador, que indicava a possibilidade de se fazer desenhos. Convém assinalar que em situações como essa, diversas crianças fazem um esquema semelhante ao que segue:
Alguns desses alunos apresentam a resposta apenas mediante o desenho feito, ao passo que outras apresentam também uma conta: 17 – 12 = 5. É importante observar que esses últimos apresentam uma subtração, seguindo a ordem do enunciado, mostrando que o resultado obtido por meio de cálculo mental ou desenho está correto, mostrando um raciocínio bastante adequado. Seguindo a ordem do enunciado: se de 17 pulseiras, Jessica retirar 12, sobram 5 pulseiras.
QUESTÃO 5
Esta questão, dividida em dois itens, tinha como objetivo avaliar se o aluno sabe decompor um número da ordem de dezenas em duas parcelas diferentes e em duas parcelas iguais.
QUESTÃO 5A
A média de acertos de 81,7% nesse item 5A pode ser considerada satisfatória apesar da pouca complexidade da questão: determinar dois números cuja soma é 48. Dentre várias outras possibilidades os alunos poderiam dar como resposta a escrita: 47 + 1 = 48. Logo, a expectativa era de que resultado fosse ainda melhor, pois provavelmente o aluno ao final do 3º ano do EF já tem a compreensão da regra da formação da sequência de número naturais – o sucessor de um número é obtido adicionando-se uma unidade ao número anterior.
Esse resultado é bastante próximo ao de 2015, pois a diferença foi menos de 1% menor: 82,4%.
QUESTÃO 5B
O desempenho médio dos alunos – 74,1% de acertos – nesse item pode ser considerado muito satisfatório, tendo em complexidade da tarefa: decomposição de um número em duas parcelas iguais, envolvendo, portanto, uma ideia associada à divisão. Esse resultado foi 1,2% superior ao de 2015, que ficou em torno de 72,9%.
QUESTÃO 6
Os índices de cada categoria constam na tabela:
Esta questão tem como objetivo avaliar se o aluno resolve problemas que envolvem subtração, como as que se referem à comparação entre as quantidades de duas coleções, por meio de estratégias pessoais ou convencionais.
O índice médio de acertos nesse item, manhã e tarde, foi aproximadamente 73,0%. Esse resultado é superior ao de 2015 que ficou em torno de 70,3%.
O item trata da comparação de duas quantidades. Os alunos deveriam calcular quantos carrinhos foram vendidos a mais no período da tarde em relação ao da manhã. A expressão “a mais” no enunciado pode ter confundido muitos alunos, pois 14,5% optaram pela adição em vez da subtração.
No processo de ensino dos significados das operações não se deve associar significados às palavras chave: é necessário que os alunos compreendam que as palavras “a mais”, “ganhou” não significam necessariamente que se deve fazer uma adição. Os problemas de adição e de subtração devem ser propostos concomitantemente na sala de aula como uma maneira de construção dos significados dessas operações.
A justificativa para o trabalho em conjunto dos problemas aditivos e subtrativos baseia-se no fato de que eles compõem um mesmo campo, ou seja, há estreitas conexões entre situações aditivas e subtrativas.
QUESTÃO 7
Na tabela a seguir são apresentados os índices de cada categoria.
O propósito desta questão é avaliar se o aluno determina a diferença entre dois números da ordem de centenas, em que não há necessidade de se recorrer à ordem superior, ou seja, não envolve o “empresta”, no caso de ele optar pela utilização da técnica operatória convencional.
A média de acertos foi de 74,3%, indicando um resultado satisfatório e muito próximo do de 2015 quando o índice foi de 75,2%. Como esse cálculo não envolvia recurso à ordem superior (empresta) esse resultado poderia ser ainda melhor. Convém destacar que mais de 25% dos alunos não dominam ainda essa habilidade no final do 3º ano do Ensino Fundamental.
3.2. ITEM ENVOLVENDO NOÇÕES RELATIVAS AO ESPAÇO
A questão de número 8 da prova do 3º ano do EF, apresentada a seguir, tem o propósito de avaliar se o aluno identifica a movimentação ou a localização de um objeto, indicando compreensão do significado de vire à direita ou vire à esquerda. Como há uma diferença significativa de 8% entre as provas manhã e tarde, optou-se por apresentar o item de ambos os períodos para análise.
QUESTÃO 8
Os índices em cada categoria são apresentados na tabela a seguir.
O índice médio de acerto – 68,5% – não pode ser considerado satisfatório, pois em 2015 o índice foi de 81,1%, uma diferença significativa de 12,6%. Em 2015 a tarefa era para localizar a casa da quarta rua à direita ou à esquerda, dependendo do turno. Em 2016 houve mudança apenas de rua: terceira rua à direita (ou à esquerda) em vez da quarta rua. Por esse motivo, a expectativa era que o índice de 2016 fosse maior que o 2015 e não menor.
Outro aspecto a ser considerado em 2016 é a diferença, também significativa, entre o desempenho da manhã e o da tarde: aproximadamente 8%, fato que não ocorreu em 2015. Parece que os alunos da tarde tiveram maior dificuldade em localizar a casa da terceira rua à esquerda do que os alunos da manhã em localizar a casa da terceira rua à esquerda. Analisando os índices das categorias B e C, é possível inferir que muitos confundiram esquerda com direita, ou não souberam localizar a rua.
Seria interessante que os professores investigassem se, de fato, os alunos desse ano escolar têm de fato essa dificuldade.
Convém considerar que ainda que 31,5% dos alunos ainda não têm domínio dessa importante competência que é a de “estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada”. Portanto, esse trabalho com o espaço também deve ser uma preocupação dos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
3.3. ITENS SOBRE VALORES DE CÉDULAS E MOEDAS
Para avaliar as habilidades de reconhecer o valor de cédulas e moedas, calculando o valor total de certa quantia e selecionar cédulas adequadas para pagar uma compra e calcular o valor total das notas e moedas que sobram, foi proposta a questão 10, em dois itens. O índice médio desses dois itens foi de 75,4%.
QUESTÃO 10
As duas tabelas a seguir apresentam os índices de acerto dos alunos do 3º ano do EF em cada categoria nesses dois itens – A e B.
QUESTÃO 10A
QUESTÃO 10B
Esses dois itens, 10A e 10B, envolvem habilidades relativas ao sistema monetário: cálculo do valor total de um conjunto de cédulas ou moedas e relações entre os valores de moedas e cédulas.
Para o item 10A a média de acertos é de 75,5%, e é bastante próxima da média obtida em 2015: 77,6%. Apesar de esse índice ser satisfatório, a expectativa era de que o desempenho fosse ainda maior. Convém assinalar que aproximadamente 25% dos alunos mostraram dificuldades em calcular o valor total de um grupo de moedas e cédulas.
Para o item 10B a média de acertos foi de 69,7% e é bastante próxima da média obtida em 2015. Apesar de esse índice ser razoável, a expectativa era de que o desempenho também fosse maior. O objetivo desse item era avaliar a capacidade do aluno em selecionar as cédulas adequadas para pagar uma quantia e indicar o valor total das notas que sobrariam. Para responder a esse item o aluno não precisaria fazer cálculos escritos, pois bastaria valer-se da figura ou do cálculo mental. Todavia, era imprescindível o conhecimento de que duas moedas de 50 centavos perfazem 1 real.
A tarefa da prova da tarde consistia em retirar 44 reais do total de 49 reais: para tanto, o aluno poderia “riscar” a nota de 20, e também as duas notas de 10, a nota de 2 e as moedas que perfaziam 2 reais, verificando que sobraria justamente a nota de 5 reais. Ou, ainda, o aluno poderia optar pela utilização do cálculo mental ou algoritmo convencional para calcular a diferença 49 – 44, uma tarefa relativamente simples, portanto.
3.4. ITENS ENVOLVENDO CONTEÚDOS RELATIVOS AO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Para avaliar as habilidades dos alunos de noções relativas ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação foram propostas as questões 9, 11 e 12 que envolvem situações apresentadas por meio de tabelas ou gráficos. Com relação a esse tema, era esperado que os alunos soubessem identificar e localizar informações contidas em um calendário, em uma tabela simples e em gráfico simples de colunas. A média de 84,9% de acertos nesse conjunto de itens pode ser considerada muito satisfatória, tendo em vista a natureza das tarefas envolvidas e pelo aumento de 8% em relação ao índice de 2015 que foi de 76,9%. Convém destacar que nesse grupo está o melhor desempenho de toda a prova que foi no item 12A (95,6%). No item 12B, o índice foi um dos mais baixos (59%).
Seguem as análises desses itens separadamente.
QUESTÃO 9
Essa questão teve o propósito de avaliar se o aluno do 3º ano do Ensino Fundamental localiza informações contidas em um calendário. O índice médio de acertos dos alunos nesse item foi em torno de 91,2%, o que revela, sem dúvida, um ótimo resultado, praticamente o mesmo resultado de 2015 que foi de 91,6%.
Apesar da simplicidade desse item, constata-se que um número significativo de alunos (9%) ainda não sabia no final do 3º ano do Fundamental, fazer leitura simples de calendário, o que demanda atenção por parte dos professores.
QUESTÃO 11
A tabela apresentada a seguir indica os índices obtidos.
O objetivo da questão foi avaliar se o aluno localiza uma informação contida na tabela. O índice médio de acertos nesse item foi muito bom, o segundo melhor da prova: 93,7% praticamente o mesmo de 2015 que foi de 93,2%.
Ainda que o resultado seja muito satisfatório, mediante a pouca complexidade da questão, convém chamar a atenção para o fato de que 6,3% dos alunos ainda não desenvolveram a habilidade de localizar uma informação em uma tabela simples com duas colunas e quatro linhas.
QUESTÃO 12
As duas tabelas a seguir apresentam os índices de acerto dos alunos do 3º ano do EF nesses dois itens A e B.
QUESTÃO 12A
QUESTÃO 12B
Esta questão tem como objetivo avaliar se o aluno faz leitura de gráficos de colunas simples e resolve situação envolvendo dados do gráfico (comparação de dados de duas colunas).
A resolução dos dois itens exigia dos alunos leitura atenta de um gráfico de colunas. Para resolver as tarefas solicitadas os alunos precisam analisar as informações dos seus dois eixos: o horizontal (categorias) e o vertical (frequências).
O índice médio de desempenho dos alunos no item 12A foi 95,6%, o maior da prova e o item 12B a média foi bem menor, em torno de 59,0%, um dos piores. Comparando os resultados de 2016 com os de 2015 é possível verificar que não houve variações significativas.
Convém destacar que a complexidade do item 12 B é bem maior que a do item 12A, pois esse exigia apenas que os alunos identificassem a frequência de uma dada categoria. Já para resolver o item 12B, os alunos, além de identificar os valores tem como objetivo avaliar se o aluno faz leitura de gráficos de colunas simples e resolve situação envolvendo dados do gráfico (comparação de dados de duas colunas).
A resolução dos dois itens exigia dos alunos leitura atenta de um gráfico de colunas. Para resolver as tarefas solicitadas os alunos precisam analisar as informações dos seus dois eixos: o horizontal (categorias) e o vertical (frequências).
O índice médio de desempenho dos alunos no item 12A foi 95,6%, o maior da prova e o item 12B a média foi bem menor, em torno de 59,0%, um dos piores. Comparando os resultados de 2016 com os de 2015 é possível verificar que não houve variações significativas.
Convém destacar que a complexidade do item 12 B é bem maior que a do item 12A, pois esse exigia apenas que os alunos identificassem a frequência de uma dada categoria. Já para resolver o item 12B, os alunos, além de identificar os valores correspondentes a duas categorias, deveriam determinar a diferença entre eles. Provavelmente, muitos deles não perceberam que a escala dos valores não era de 1 em 1 e sim de 3 em 3.
Esses resultados indicam a importância de o professor também incluir e enfatizar em sua prática docente situações-problema envolvendo diferentes significados cujos dados estejam apresentados em formas de tabelas e gráficos.
3.5. RESOLUÇÃO DE PROBLEMA ENVOLVENDO MAIS DE UMA OPERAÇÃO
Para avaliar a habilidade de resolver problema envolvendo uma adição e uma subtração por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais foi proposta a questão a seguir.
QUESTÃO 13
Essa questão tem a finalidade de avaliar a capacidade dos alunos em resolver situação-problema envolvendo mais de uma operação, no caso adição e subtração.
A média de acertos nesse item foi 53,7%, o menor de toda a prova. Apesar disso, pode-se afirmar que o resultado pode ser considerado como satisfatório tendo em vista a complexidade das tarefas envolvidas para crianças do 3º ano do EF. Em 2015 o resultado nessa habilidade foi bastante próximo, embora menor: 50,4%.
É possível que alguns alunos que fizeram a prova não tenham apresentado a forma como encontraram a resposta correta, que é 6 reais, mas registraram a adição: 25 + 8 + 6 = 39. Esses alunos podem ter obtido o valor 6 reais por alguma estratégia como cálculo mental e apresentaram uma adição das três parcelas para indicar que a solução encontrada estava correta.
É possível supor ainda que alguns alunos tenham desenhado notas de 1, 2, 5 e 10 reais, totalizando 39 reais. Riscaram notas que totalizavam 25 reais e notas totalizando 8 reais. O que sobrou, era evidentemente o valor procurado. Provavelmente, a comanda dada pelo professor aplicador que eles poderiam fazer desenhos, contas ou cálculo mental pode ter induzido alguns alunos a procurarem resolver o problema por meio de estratégias próprias.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS – MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Apresenta-se nesse tópico breve síntese das ponderações sobre os resultados dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental – manhã e tarde – nas provas de Matemática, SARESP 2016.
Convém iniciar destacando o fato de que o desempenho dos alunos de 2016 pode ser considerado bastante satisfatório, tal como ocorreu em 2015.
Em relação às habilidades associadas ao Sistema de Numeração Decimal – SND – embora o índice alto de acertos tenha sido alto (média de 78%) pode-se também afirmar que muitos dos estudantes (22%) que tiveram baixo desempenho – classificados nos níveis abaixo do básico e básico – têm ainda dificuldades na escrita correta de números de duas e de três ordens, pois associam essas escritas à linguagem falada. Esses alunos mostraram que desconheciam um princípio que é fundamental do SND: o valor posicional do algarismo em um número. Esse fato pôde também ser observado quando os alunos tiveram de ordenar números em ordem crescente ou decrescente.
Como as habilidades de ler, escrever e comparar números naturais, compreendendo princípios do SND, são fundamentais para as aprendizagens futuras em Matemática, deve-se investir ainda mais no ensino deste tema nos anos inicias do EF.
Em 2016, tal como ocorreu em 2015, os resultados (76%) relativamente ao desempenho na resolução de problemas envolvendo a adição e/ou subtração (campo aditivo) foram considerados muito satisfatórios, mesmo naqueles cujos significados não são tão frequentes na prática docente. Embora os alunos tenham apresentado bom desempenho nas situações do campo aditivo – adição e subtração – nota-se que há certa dificuldade, por alguns alunos, na compreensão de alguns significados desse campo. Assim, a resolução de problemas envolvendo diferentes significados das operações deve ser um item ainda mais enfatizado no ensino com vistas a ampliar o índice.
Grande parte dos alunos mostrou que sabe calcular uma soma com reserva e parece dominar o cálculo (sem recurso) da diferença entre dois números.
É importante destacar que os alunos obtiveram desempenhos bastante satisfatórios em itens relativos ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação – leitura de informações contidas em um calendário ou a identificação de dados expressos em tabelas ou em gráficos simples de colunas. Conquanto a maioria dos alunos tenha mostrado proficiência nessa habilidade de leitura, eles não mostraram esse bom desempenho quando tiveram de resolver um problema simples do campo aditivo, cujos dados estavam expressos em um gráfico de colunas.
Nesta avaliação pode-se constatar relativamente à habilidade de “estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada” que muitos alunos (31,5%) ainda não a desenvolveram. Portanto, esse trabalho com o espaço também deve ser ainda mais enfatizado nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Reitera-se que os resultados obtidos pelos alunos do 3º ano no SARESP 2016 podem ser considerados bastante satisfatórios, não apenas pela proficiência nas habilidades que demandavam a utilização de procedimentos mais rotineiros, mas, sobretudo, pela capacidade de mobilização de conhecimentos e de estratégias pessoais para solucionar questões menos presentes em seu cotidiano escolar.
É importante destacar que os resultados das avaliações do 3º ano sobre os conhecimentos dos alunos a respeito das noções e procedimentos matemáticos envolvidos nas tarefas das questões da prova devem funcionar como elementos de referência para o professor na seleção, elaboração e organização das situações de aprendizagem. Assim, é fundamental que o professor, antes de elaborar sua sequência de ensino, investigue qual é o domínio que cada aluno tem sobre os assuntos que vai explorar, em que situações algumas concepções são ainda instáveis, quais as possibilidades e as dificuldades de cada uma para enfrentar este ou aquele desafio. Nesse sentido, os resultados dos desempenhos das crianças nessas provas, certamente auxiliarão o professor em sua prática docente, como a diversificação das estratégias e ampliação das abordagens.
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