| v.1, 2017 |
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A edição 2016 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 9º Ano do Ensino Fundamental, cuja média foi de 251,0. Essa média de proficiência, um pouco abaixo daquela obtida em 2015, indica como sendo o perfil dos estudantes dessa turma o nível de proficiência Básico. A prova contemplou todas as habilidades da MRA SARESP, com exceção da H34, tendo um grau de dificuldade mediano, os percentuais mais baixos de acerto foram diagnosticados em itens que abordam a competência cognitiva para observar no tema Grandezas e Medidas, realizar no tema Números, Operações e Funções, e compreender no tema Espaço e Forma.
Em seguida são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e a solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.
Optou-se por não apresentar exemplo referente ao nível Abaixo do Básico pois os itens ancorados nesse nível de proficiência não trouxeram novidade em relação àqueles tratados nos Relatórios Pedagógicos de 2012 a 2015.
Tema 4 - Tratamento da Informação.
H44 - Resolver problemas que envolvam processos de contagem; princípio multiplicativo.
O item traz uma situação-problema envolvendo o Princípio Fundamental da Contagem, cuja solução (20) referente ao número de pedidos diferentes que podem ser feitos em uma lanchonete é obtida por meio do produto entre o número de lanches (5) e o número de bebidas (4) oferecidos no cardápio.
Problemas relacionados a contagem inserem-se em conteúdo proposto no início do 8º Ano EF e no final do 9º Ano EF. É fundamental que os alunos compreendam a ideia do princípio multiplicativo e para tanto sugere-se a abordagem de diferentes esquemas. Para o problema em questão, alguns esquemas estão ilustradas a seguir:
Cabe ao professor sistematizar as ideias dos estudantes para que elas possam encaminhar a solução para o produto do número de lanches e de bebidas disponíveis no cardápio.
O item foi acertado por 59,3% dos respondentes, sendo que a alternativa correta foi a mais assinalada apenas no Grupo Intermediário e de Maior Desempenho, o que fez com que o item tivesse um ótimo índice de discriminação. As alternativas (C) - que pode ser obtida por meio da soma do número de opções de lanches e bebidas, e (A) - referente à associação exclusiva de cada bebida com um lanche, foram tiveram um alto percentual de escolha, principalmente no Grupo de Menor Desempenho.
Também é de suma importância apresentar outros casos para fixação e aprofundamento das ideias trabalhadas em sala, incluindo a comparação de casos com contextos distintos, mas que possuem o mesmo tipo de solução. Por exemplo:
- Se ao invés de uma lista de lanches e bebidas, o problema tratasse de uma lista com nomes de meninos e outra com nomes de meninas para formarem uma dupla de representantes, um de cada sexo, o número de duplas que poderiam ser formadas é obtido da mesma forma.
- O mesmo ocorre para o número de diferentes combinações de roupa tendo a disposição quatro tipos de camisetas e cinco calças. É importante destacar que, nesse caso, houve uma inversão nos valores, sendo que o quatro apareceu no texto antes do cinco.
A fim de orientar seus alunos da forma mais adequada é fundamental que o professor utilize diferentes estratégias, assumindo papel central na condução das atividades, discutindo com os alunos a respeito de suas conclusões, não forçando uma sistematização ou utilização de técnicas matemáticas, sem que turma compreenda as respostas apresentadas.
É fundamental que o professor esteja ciente de que o que difere os problemas de Análise Combinatória são as formas como os elementos são escolhidos e ordenados, dando origem assim ao estudo do Princípio Fundamental da Contagem, Permutação, Arranjo e Combinação. Diversos pesquisadores apontam a importância de os professores aprofundarem a discussão desse assunto, fazendo com que seus alunos consigam justificar com maior propriedade, mesmo que de modo incompleto, suas escolhas/respostas para os questionamentos propostos. Tal expectativa não se baseia apenas pelo simples aumento de idade, mas principalmente pela maturação das ideias e conceitos devido a maior experimentação de situações e casos tanto dentro quanto fora da escola.
O item foi acertado por 59,3% dos respondentes, sendo que a alternativa correta (D) foi a mais assinalada apenas no Grupo Intermediário e de Maior Desempenho, o que fez com que o item tivesse um ótimo índice de discriminação. As alternativas (C) - que pode ser obtida por meio da soma do número de opções de lanches e bebidas, e (A) - referente à associação exclusiva de cada bebida com um lanche, foram tiveram um alto percentual de escolha, principalmente no Grupo de Menor Desempenho.
A Curva Característica do Item que alunos com proficiência igual ou superior do nível Básico tem probabilidade de acerto superior a 70%, o que indica que esses alunos devem ser capazes de resolver tarefas semelhantes a essas.
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Tema 1 - Números, Operações e Funções.
H15 - Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação).
O problema envolve a comparação entre duas temperaturas negativas a fim de determinar quantos graus a temperatura aumentou. Para analisar a variação de temperatura é suficiente calcular a diferença entre a temperatura final (−2°C) e a temperatura inicial (−5,5°C), obtendo assim
O item foi acertado por 64,2% dos respondentes, sendo a alternativa correta a mais escolhida em todos os Grupos de Desempenho. Vale destacar que os três distratores apresentaram uma frequência de escolha muito próxima e, portanto, merecem ser olhados igualmente.
Uma das possíveis razões que levariam um respondente a optar pela alternativa (B) é a subtrair 2 décimos ao invés de 2 unidades da temperatura inicial, ignorando assim a ordem correta do cálculo. Motivo semelhante pode justificar a escolha da alternativa (C), já que o aluno pode ter respondido 5,7 por ter somado o valor absoluto das temperaturas, provavelmente devido a um equívoco frequente quando os estudantes internalizam que “menos com menos dá mais” independentemente da situação. Além disso, também tratou durante o cálculo o número 2 como sendo décimos e não unidades. Por fim, a alternativa (D) pode ter sido obtida por meio da soma dos números, motivado por ambas temperaturas serem negativas, ou seja, possuem sinais iguais e para alguns alunos “sinais iguais é mais”.
Trabalhar junto à turma, as soluções e suas motivações, é fundamental para desfazer conceitos errôneos e construir algo que seja matematicamente válido. Não é difícil encontrar alunos que apresentem falas como as destacadas anteriormente. Muitas vezes, acaba sendo um dificultador para o estudante casos nos quais ele, por uma razão qualquer, aprende e utiliza tais falas e obtém o resultado correto, como por exemplo no produto de dois números negativos cujo resultado é um número positivo. Porém há outros casos em que isso não acontece, como na soma de dois números negativos que resulta em um outro número negativo.
Isso sugere que o aluno não compreendeu o funcionamento das operações envolvendo números negativos, sendo que um dos possíveis motivos é a confusão gerada pelo fato dos sinais atrelados a números positivos e negativos serem respectivamente iguais aos sinais das operações adição e subtração. Consequentemente, ele não consegue distinguir quando o mais se refere a uma adição ou a um número positivo, assim como quando o menos se refere a uma subtração ou a um número negativo, não conseguindo internalizar corretamente a regra de sinais.
Discutir problemas semelhantes ao apresentado permite uma maior familiarização dos alunos com o comportamento das operações envolvendo números positivos e negativos. Para aqueles estudantes com maiores dificuldades, é indicado apresentar um problema envolvendo apenas números positivos para analisar como será o desempenho dos alunos, observar se conseguem justificar corretamente seu raciocínio, verificar os motivos de um possível erro e buscar comparar com a solução de um problema que traz apenas números negativos.
Destaca-se também que o problema afirma que houve um aumento da temperatura. Será que se essa informação fosse suprimida, os estudantes saberiam que houve um aumento e não uma diminuição de temperatura? Para os alunos que apresentam alta proficiência sugere-se a investigação de casos envolvendo a comparação de temperaturas negativas e positivas.
Segundo a Curva Característica do Item, apenas os alunos do nível Abaixo do Básico apresentam maior probabilidade de erro do que acerto frente a essa questão. Alunos cuja proficiência se situa no nível Básico podem chegar a ter até 90% de chance de acerto, enquanto que os alunos nos níveis Adequado e Avançado tem altíssima probabilidade de acertar essa questão.
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Tema 2 - Espaço e Forma.
H26 - Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos.
A situação proposta traz um mostrador de relógio, dividido em 12 partes iguais, com apenas um ponteiro. São indicadas 3 movimentações, dadas em graus, a serem feitas com ponteiro a partir de sua posição inicial, sendo duas no sentido horário e uma no sentido anti-horário, com apoio visual na figura indicando a orientação de cada sentido.
A obtenção da resposta correta requer que o estudante descubra que a distância angular entre as marcações do relógio é igual a 30°. A partir disso, pode-se proceder de diferentes maneiras para a obtenção da resposta, como por exemplo:
SEGUINDO AS ETAPAS PASSO A PASSO
ANALISANDO OS GIROS
Como são dois giros no sentido horário, então nesse sentido, temos ao todo 240°+90°=330°. Descontando o giro de 180° no sentido contrário tem-se 330°−180°=150° como giro resultante no sentido horário. Nesse caso, basta fazer um giro único para concluir corretamente o problema.
DIVIDIR OS GIROS
Ao dividir cada giro por 30° obtém-se o número de marcações que o ponteiro irá se deslocar em cada sentido. Dessa forma:
1ª etapa: deslocar 8 marcações no sentido horário e, com isso, o ponteiro fica direcionado para o número 8.
2ª etapa: deslocar 6 marcações no sentido anti-horário, fazendo com que o ponteiro volte para o número 2
3ª etapa: deslocar 3 marcações no sentido horário, chegando ao número 5 que é a resposta correta.
O item foi acertado por 32,2% dos respondentes, sendo que a alternativa correta foi a menos assinalada no Grupo de Menor Desempenho (14%), enquanto que no Grupo de Maior Desempenho o percentual de acerto foi de quase 50%, o que fez com que o item tivesse um bom índice de discriminação. Contudo, observa-se que nos três grupos, o percentual de respostas corretas foi inferior a soma do percentual dos distratores.
Os alunos do nível Abaixo do Básico têm chance de acerto inferior a 20%, enquanto que nos demais níveis temos a probabilidade de acerto variando entre 20% e 50% para o Básico, entre 50% e 85% para o Adequado e entre 85% e 100% para o Avançado.
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Tema 2 - Espaço e Forma.
H29 - Resolver problemas que utilizam propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
O item aborda um problema envolvendo as propriedades angulares dos polígonos regulares, em particular do pentágono, tratando de uma aplicação de contexto puramente matemático.
Para resolver a questão é necessário utilizar o fato de que o pentágono regular pode ser dividido em 5 triângulos isósceles, conforme ilustrado a seguir:
Logo, tem-se que 5β = 360° e, consequentemente, β = 72°. Como os triângulos formados são isósceles, tem-se que 2α + β = 180°. Substituindo o valor de β, chega-se à conclusão de que 2α = 108°, o que resulta em α = 54°.
Com isso, conclui-se que α + β = 54° + 72° = 126°.
É importante ressaltar que a manipulação de propriedades matemáticas para obtenção de demonstrações matemáticas ou solução de problemas matemáticos também está entre os objetivos do ensino de matemática.
Esse tipo de problema apresenta um caráter mais técnico e científico, mais próximo do Ensino Médio, e que costuma ser resolvido corretamente principalmente por alunos de alta proficiência.
O item foi acertado por quase 30% dos alunos e apresentou um baixo índice de discriminação devido ao fato dos três Grupos de Desempenho apresentarem percentuais de acerto próximos. No Grupo de Menor Desempenho a alternativa correta foi a menos assinalada, enquanto que no Grupo Intermediário percebe-se uma distribuição muito próxima das alternativas, o que sugere uma escolha aleatória das respostas, enquanto que apenas no Grupo de Maior Desempenho, a alternativa se destaca um pouco mais que as demais, porém atinge apenas 39,1%.
A Curva Característica do Item mostra que alunos de proficiência Abaixo do Básico e Básico apresentam chance de acerto muito próxima a de um acerto casual. Mesmo alunos do nível Adequado possuem probabilidade de acerto inferior a 50%. Sendo que apenas alunos no nível Avançado tem maior probabilidade de acerto frente a chance de erro.
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