SARESP EM REVISTA - Resultados de Matemática 9EF

SARESP EM REVISTA

A edição 2018 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 5º Ano do Ensino Fundamental, sendo que a média obtida foi igual a 255,6. Esse valor indica um nível de proficiência classificado como Básico para a turma em questão. Chama a atenção o fato de que, nesse ano escolar, o percentual de alunos cuja proficiência é classificada como Abaixo do Básico é superior ao daqueles cujo nível de proficiência é classificado como Adequado ou Avançado. Além disso, considerando que a maioria dos estudantes consegue resolver tarefas características do nível Básico, é preciso que o ensino nesse ano escolar se volte principalmente para a apropriação das ideias essenciais da matemática.

A seguir, são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos são capazes de realizar. Além do enunciado e da solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.

Exemplo 1
Nível Básico
Compõe a descrição do ponto 275 da Escala de Matemática – SARESP

O item proposto está associado à habilidade H28 da MRA SARESP, descrita como: “Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados; coordenadas cartesianas e equações lineares”. A tarefa consiste em marcar quatro pontos no plano cartesiano, dado suas coordenadas, sendo esses pontos são os vértices de uma figura plana. Para resolvê-lo é necessário ler corretamente as coordenadas indicadas no enunciado, conforme segue:

O ponto (–4, –1) apresenta valor de abscissa x = – 4 e de ordenada y = – 1.
O ponto (–1, –1) está alinhado horizontalmente e à direita do ponto anterior e apresenta valor de abscissa x = – 1 e de ordenada y = – 1.
O ponto (–4, –4) está alinhado verticalmente com o primeiro ponto e apresenta valor de abscissa x = – 4 e de ordenada y = – 4.
O ponto (–1, –4) está alinhado horizontalmente e à direita do ponto anterior e apresenta valor de abscissa x = – 1 e de ordenada y = – 4.

Vale destacar que o fato de todos os pontos apresentarem valores negativos para as coordenadas (x, y) indica que estão posicionados no 3º quadrante¹. O esquema a seguir mostra como marcar os pontos no plano cartesiano, sendo que a união desses pontos resulta na figura procurada.

Outra maneira de analisar as alternativas também permite a exclusão das alternativas incorretas, uma vez que:

As alternativas (B) e (D) apresentam pontos sobre os eixos coordenados, o que indica pontos em que a entrada das abscissas ou das ordenadas é igual a zero, o que não se observa nos vértices informados.
A alternativa (C) fez uso do número +1 em uma das entradas, o que não se observa nos vértices informados.

O item foi respondido corretamente por aproximadamente dois terços dos estudantes, caracterizando uma questão fácil. Além disso, apresentou um índice de discriminação muito bom, sendo que o Grupo de Maior Desempenho apresentou mais do que o dobro de acertos do que o Grupo de Menor Desempenho. Vale destacar a alternativa correta foi a mais assinalada pelos três Grupos.

Analisando a Curva Característica do Item (CCI) pode-se observar que apenas os alunos no nível Abaixo do Básico de maior probabilidade de insucesso ao tentar resolver essa tarefa. Estudantes no nível Básico possuem uma chance de responder corretamente o problema que varia de 40% a quase 90%, o que reforça o poder de discriminação do item citado anteriormente. Por fim, aqueles que possuem proficiência classificada como Adequada ou Avançada tem grande chance de responder corretamente a tarefa em questão.

A representação correta de pontos, via coordenadas, no sistema cartesiano é fundamental para estudos posteriores da geometria, em especial a geometria analítica, que costuma ser percebida como difícil nas tarefas propostas para o Ensino Médio. Além disso, a compreensão de leitura de gráficos de funções e, em particular, estudos de sinal² também exigem uma leitura consciente das coordenadas dos pontos analisados em um gráfico.

1. Essa constatação era suficiente para excluir todas as alternativas incorretas.
2. Análise voltada para a identificação de intervalos do domínio de uma função para os quais a função assume valores positivos ou negativos.

Exemplo 2
Nível: Básico
Compõe a descrição do ponto 300 da Escala de Matemática – SARESP

O item está relacionado à habilidade H06 da MRA SARESP, descrita como “Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema”. Nesse caso, a problemática envolve a leitura da situação-problema e a determinação de duas informações (o espaço ocupado por uma pasta de música e o espaço ocupado por uma pasta de fotos em um pen drive), dados duas relações envolvendo essas informações. Ou seja, trata-se de um problema que é modelado por um sistema 2x2.

Chamando de x o espaço, em GB, ocupado pela pasta de fotos e de y o espaço ocupado, em GB, pela pasta de música, temos dois trechos do enunciado que relacionam essas informações. São eles:

I) “O pen drive de Paulo possui 8 gigabytes e esta totalmente ocupado por arquivos distribuídos em duas pastas, uma de musicas e outra de fotos.”
Ou seja, o espaço ocupado pela pasta de fotos (x) adicionado ao espaço ocupado pela pasta de música (y) é igual a 8 GB. Portanto, x + y = 8.

II) “a pasta de fotos ocupa o triplo do espaço da pasta de musicas”
Sendo assim, o espaço ocupado pela pasta de fotos (x) é igual a três vezes o espaço ocupado pela pasta de música (y). Portanto, x = 3 . y.


Logo, o sistema procurado é descrito como		(Alternativa C)

O item foi respondido corretamente por um pouco menos da metade dos estudantes que lidou com essa tarefa, sendo classificada com um grau de dificuldade mediano. A discriminação aferida é boa, apesar dos Grupos de Menor Desempenho e Intermediários apresentarem um índice de acerto relativamente próximos. Aliás, no Grupo de Menor Desempenho a distribuição de respostas sugere uma escolha praticamente aleatória das alternativas.

A CCI indica que os alunos com proficiência igual ou inferior a média obtida pela rede estadual apresenta maior probabilidade de responder incorretamente a tarefa proposta. Apenas a partir do nível de proficiência Adequado que a chance de sucesso nesse tipo de tarefa é igual ou superior a 75%.

Ao analisar a escolha dos distratores por parte daqueles que erraram, observa-se um distribuição muito próxima de resposta com pequena preferência para a alternativa (D), cuja escolha pode ter sido motivada pela percepção correta que a soma dos espaços ocupados deve ser igual a 8 (x + y = 8), porém pela escrita incorreta, calcada na soma (x = 3 + y), do fato de uma pasta ocupar o triplo de espaço que a outra.

A habilidade de identificar um sistema que expressa um problema deve ser entendida como um trampolim para a montagem do sistema, sem a necessidade de fazer associações entre enunciados e sistemas já dados. Para tanto é imprescindível a investigação de diferentes problemas em que ora as equações que o descrevem podem ser obtidas de maneira mais imediata, fazendo uso de relação explícitas no texto, ora em que as equações exigem uma leitura mais atenta para a construção de equações oriundas de relações implícitas.

Outras habilidades associadas ao tema sistema linear como identificar a representação geométrica do sistema e resolver um sistema linear costumam se mostrar mais difíceis para os alunos, principalmente a primeira. No caso da resolução de sistemas observa-se uma despreocupação por parte dos respondentes em relação à necessidade do conjunto solução ter que satisfazer as duas soluções que compõem o sistema. No caso de questões de múltipla escolha os estudantes acabam, por vezes, optando por testar as alternativas e há aqueles que optam por uma alternativa que satisfaz só uma das equações, normalmente a primeira. Por isso, é importante fazer uso de diferentes instrumentos avaliativos e diagnósticos, de modo a favorecer o desenvolvimento da compreensão plena, por parte dos estudantes.

Exemplo 3
Nível Adequado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP

O item está associado à habilidade H42 da MRA SARESP, descrita como “Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos”. O problema exige a leitura e análise dos dados presentes em um gráfico de linhas para identificar a afirmação correta, dentre quatro feitas. Nesse caso, o gráfico exibido retrata a evolução das menores temperaturas registradas em São Paulo, no período de 2000 a 2011. Segue a análise de cada alternativa:

(A) FALSA. Apesar da temperatura do ano de 2007 ser maior que a do ano 2000, não se observa um aumento ano a ano. Logo não se tem um crescimento contínuo para o período em questão.

(B) FALSA. Mesmo a temperatura do ano de 2008 sendo menor que a do ano 2005, observa-se uma queda de temperatura apenas de 2005 para 2006. Para os dois anos seguintes (2007 e 2008) há um aumento de temperatura. Logo, não há queda contínua na temperatura.

(C) FALSA. Somente por causa dos anos 2009 e 2010, que apresentaram temperatura mínima igual a 8,5ºC. Vale destacar que uma leitura desatenta pode resultar em assumir essa afirmação como sendo verdadeira.

(D) VERDADEIRA. A variação de temperatura registrada no período da afirmação foi igual a 3,2ºC, sendo que uma análise visual do comportamento sugere que a variação nesse período é uma das mais significativas. Cabe analisar numericamente junto às outras variações visualmente atrativas, sendo elas: 2000 – 2001; 2004 – 2005; 2007 – 2008; 2010 – 2011, com o detalhe que as variações 2004 – 2005 e 2007 – 2008 estão próximas de 2005 – 2006 o que pode fazer com que o respondente não tenha a necessidade de utilizar cálculos numéricos para concluir quem é a maior variação.

Vale destacar para os estudantes que a variação corresponde a um valor absoluto e, portanto, ocorre para mais ou para menos, porém sempre é representada por um número positivo. Outra consideração importante a ser feita envolve as alternativas (A) e (B), em buscar compreender o significado que os alunos atribuem a palavra contínuo(a). Bastaria que houvesse crescimento ano a ano de 2000 a 2007 que a alternativa (A) seria correta? Ou esse crescimento teria que apresentar uma variação constante ano a ano? Analogamente, para a alternativa (B) estar correta, bastaria diminuição na temperatura entre 2005 e 2008?

O item foi respondido corretamente por apenas 28,1% dos estudantes, o que indica que a tarefa foi percebida como difícil. A discriminação do item é boa, apesar do percentual de acerto ser inferior a 50% nos três Grupos de Desempenho. Vale ressaltar que enquanto no Grupo de Maior Desempenho a alternativa correta foi a mais assinalada, nos outros dois Grupos ela foi a que atraiu menor contingente de respondentes.

O gráfico que descreve a CCI indica que essa dificuldade é razoável, uma vez que os alunos com proficiência próxima à da média estadual tem chance de acerto variando de 15% a 40%. A grande variação na probabilidade de acerto ocorre para alunos com proficiência adequada, cuja chance de acerto varia de 40% a 85%. Somente alunos com proficiência avançada têm alta expectativa de acerto. Para alunos com menor proficiência é importante verificar se há dificuldades em compreender a dinâmica do gráfico de linhas, entender porque sua utilização é a mais indicada para essa situação, assim como definir junto a eles o que é variação de temperatura para então analisar as possibilidades de resposta. Para aqueles com maior proficiência, o professorado pode buscar outras opções gráficas, pedir que eles façam diferentes tipos de análise e comparativos. O conceito de média pode ser abordado, inclusive para que a discussão sobre variação constante se torne mais rica.

Exemplo 4
Nível: Avançado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP

O item apresentado está associado à habilidade H09 da MRA SARESEP, descrita como “Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos”. Nesse caso, a problemática está voltada para expressar corretamente o número 657 000 em notação científica. Para resolver esse problema é escrever o número em questão no seguinte formato:

Ao analisar as alternativas, percebe-se que k = 6,57 para todas elas. Logo, a obtenção da alternativa correta volta-se para a determinação do valor de n. Para tanto, é suficiente uma das estratégias a seguir:

I) Analisar a grandeza do número 657 000.
Por meio da leitura correta da ordem do número, tem-se que o 6 é o algarismo que ocupa a casa de maior valor posicional. Nesse caso, o algarismo 6 equivale a 6 centenas de milhar, ou seja,

O expoente da potência do algarismo de maior valor posicional é o mesmo da notação científica.

II) Verificar as alternativas de resposta.
Para tanto, basta resolver os cálculos propostos em cada alternativa. Aquele que resultar em 657 000 será a escrita procurada. Nesse caso, tem-se que:

(A)
(B)
(C)		(alternativa correta)
(D)

III) “Regra da Vírgula”.
Para transformar o número 657 000 em notação científica, basta passar a vírgula à direita da última para a primeira, conforme esquema a seguir:

Logo, 657 000 pode ser escrito, em notação científica, como: 6,57 . 10⁵.

Atenção! O uso de regras quando não devidamente compreendidas são objetos de memorização que se perderão rapidamente com o tempo. Pode chegar a ser útil para uma prova, porém não para a construção de um saber. Por isso, recomenda-se que esse tipo de regra seja implementado com o devido cuidado, a fim de não ficar restrito a simples memorização.

O desempenho dos alunos indicou uma questão classificada como difícil, já que pouco mais de um quarto dos respondentes assinalou a alternativa correta. A discriminação fraca é reflexo do baixo aproveitamento nos três Grupos de Desempenho. Um detalhe alarmante é que, além da alternativa (A) ter sido a mais assinalada em todos os Grupos, há um crescente pela escolha dessa alternativa no Grupo de Maior Desempenho quando comparado aos outros Grupos. A provável motivação para a escolha dessa alternativa por grande parte dos estudantes é a associação incorreta entre o número de zeros e o valor do expoente da potência de 10. É necessário verificar se a utilização de "regrinhas de conversão" não está sendo um fator negativo que contribui para esse tipo de equívoco, uma vez que o aluno pode estar generalizando algo que vale para um número como 1 000 000 (que possui 6 algarismos ‘zero’, cuja representação em notação científica é igual a 1 . 10⁶) para outros em que há mais algarismos diferentes de zero, como é o caso do problema proposto na análise.

A Curva Característica do Item mostra que estudantes cujo nível de proficiência é classificado como Básico ou abaixo apresenta probabilidade de acerto muito próxima a de um acerto casual. Lembremos que mais de 80% dos alunos da rede estadual se encontram nessa condição. Apenas a partir do nível Avançado a probabilidade de acerto é igual ou superior a 60%.

Vale destacar que outros possíveis equívocos não são abordados nos distratores dessa questão, o que provavelmente elevaria ainda mais o grau de dificuldade do problema. Como seria o caso da representação 65,7 . 10⁴, cujo produto resulta em 657 000, porém não atende as condições da escrita de notação científica, uma vez que é falsa desigualdade 1 < 65,7 < 10, condição necessária para a representação via notação científica.

Cabe ao professorado atentar seus alunos para todas essas condições que o uso da notação científica impõe. Também é recomendado explorar, de forma a deixar evidente para os estudantes, as vantagens desse tipo de escrita. Ao longo do Ensino Médio, os professores de Física e Química também poderão contribuir com essa tarefa.