SARESP EM REVISTA
A MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
A proposta do relatório, da 21a edição do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), é apresentar o desempenho dos alunos do 3º Ano do Ensino Fundamental na prova de Matemática do SARESP, edição 2018. Prova essa baseada em um conjunto de habilidades contempladas nas orientações e recomendações didático-pedagógicas da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.

A prova, apresentada nas versões manhã e tarde, seguiu os padrões e procedimentos das edições anteriores. Coube a um professor aplicador ler as questões presentes na prova, seguindo as orientações descritas no Manual do Aplicador como no Caderno de Prova do Professor, que enfatizam a necessidade de não fornecer indícios para a solução dos problemas lidos.

As provas foram recolhidas após sua aplicação e digitalizadas para a realização do processo de correção online das questões. Ao todo, 220 professores foram supervisionados e capacitados por 11 supervisores, além de 3 coordenadores gerais de área, para o cumprimento do processo de correção das provas de matemática1.

1. Maiores detalhes desse processo estão descritos na edição 2017 do SARESP em Revista.



1.1. CARACTERÍSTICAS DAS PROVAS DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL – SARESP 2018
As provas para os alunos do 3º ano do Ensino Fundamental foram elaboradas de modo que os contextos das questões. As provas de Matemática, tanto da manhã como da tarde, contemplam as mesmas habilidades, ordenadas em uma mesma sequência de aplicação, e visam propor situações-problema significativas para o grupo de respondentes, sendo compostas por 13 itens dissertativos (de resposta construída), três deles com duas perguntas, além outras 5 questões de múltipla escolha.

Um ponto que deve ser destacado é a similaridade entre as 13 questões de resposta construída das provas dos dois períodos, pois tinham como propósito avaliar as mesmas habilidades; as diferenças entre elas residiram apenas nos números envolvidos, embora tivessem a mesma magnitude, além dos contextos. No entanto, para as 5 últimas questões, as de múltipla escolha, não há essa similaridade, pois avaliaram habilidades distintas, ainda que com níveis de dificuldade equivalentes.

Como uma das principais tarefas do professor dos anos iniciais é o ensino de fatos, conceitos e procedimentos relativos ao tema Números e Operações e que esse trabalho ocupa grande parte do tempo para ensinar Matemática nos anos iniciais, a maioria das questões da prova foi destinada para avaliar habilidades referentes a esse bloco de conteúdos. Além disso, foram propostas às crianças, embora em menor quantidade, questões relativas a Espaço e Forma, como também questões sobre tabelas e gráficos, associadas ao tema Tratamento da Informação, assunto fundamental e que deve ser desenvolvido concomitantemente às noções relativas aos números e às operações.



1.2. MATRIZ DE REFERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Na prova de Matemática apresentada ao 3º Ano do Ensino Fundamental no SARESP 2018, as questões foram elaboradas e ou selecionadas para investigar as  habilidades descritas no quadro seguinte. 


Quadro 1 – Descrição das habilidades da prova SARESP – Matemática – 3º Ano do Ensino Fundamental






 1.3. CORREÇÃO E RESULTADOS DAS PROVAS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL - SARESP 2018
O processo de correção e codificação da prova foi executado online, segundo metodologia desenvolvida pela VUNESP, que vem sendo empregada desde 2013. Cada questão foi apresentada isoladamente a cada corretor na tela do computador, sendo corrigidos e pontuados segundo as categorias de resposta previamente definidas. O quadro seguinte descreve de modo geral as categorias dos itens de resposta construída pelo aluno, da avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, no SARESP 2018. 


Quadro 2 – Descrição dos itens e distribuição percentual dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental, segundo as categorias de resposta – SARESP 2018 – Matemática – Manhã e Tarde.



O quadro seguinte descreve os itens de múltipla escolha, seus respectivos gabaritos e o percentual de acerto dos alunos na avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, no SARESP 2018, provas manhã (M) e tarde (T). 


Quadro 3 – Descrição e percentual de acerto dos itens de múltipla escolha – SARESP 2018 – Matemática





2. RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS ITENS DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO SARESP 2017
O processamento estatístico pela Teoria da Resposta ao Item (TRI), dos resultados da correção das questões da prova de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental forneceu a posição dos itens na escala do SARESP. Para obtenção das estimativas dos parâmetros dos itens de resposta construída e das proficiências representados pelo Modelo de Resposta Gradual foi utilizado o software IRTPro 2.1.
Considerando os intervalos que delimitam os níveis de proficiência do SARESP para Matemática no  3º Ano do Ensino Fundamental, a tabela abaixo inclui o posicionamento dos itens segundo os níveis de proficiência em que se ancoram. 


Tabela 1 – Posicionamento dos itens de resposta construída na escala de proficiência – SARESP 2018




Tabela 2 – Posicionamento e Classificação dos Itens de Múltipla Escolha na Escala de Matemática do SARESP - 3º Ano do Ensino Fundamental



O posicionamento dos itens na escala do SARESP, a exemplo dos demais anos escolares e disciplinas avaliadas no SARESP, permite interpretar pedagogicamente os pontos da escala. A descrição da proficiência em Matemática, dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental da Rede Estadual está publicada na seção desta Revista Eletrônica dedicada à descrição da Escala de Proficiência em Matemática.



3. ANÁLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL POR HABILIDADE AVALIADA EM MATEMÁTICA

 A seguir, são apresentadas as tarefas propostas para as 13 questões de resposta construída presente na edição 2018 da prova SARESP. A ordem de apresentação das questões não segue a numeração da prova, uma vez que está estruturada por agrupamento de conteúdos. São eles:
  • Números e Operações – questões 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 13.
  • Espaço e forma – questão 8.
  • Grandezas e Medidas – questão 10.
  • Tratamento da Informação – questões 9, 11 e 12.
De modo a ilustrar a equivalência no grau de complexidade das tarefas propostas, será apresentado o enunciado da questão tanto para a prova da manhã (coloração azul) como da prova da tarde (coloração laranja) para cada item proposto e a solução esperada.

3.1. ITENS SOBRE NÚMEROS E OPERAÇÕES
As análises das questões e do desempenho dos alunos em relação ao tema Números e Operações são apresentadas em dois grupos: Sistema de Numeração Decimal e Operações.

3.1.1. Sistema de Numeração Decimal
As questões 1 e 2 visam avaliar a habilidade dos estudantes para produzir escritas numéricas, comparar e ordenar números naturais, demonstrando compreensão de regras do Sistema de Numeração Decimal.

QUESTÃO 1: Avaliar a produção de escritas numéricas, a partir de um ditado, demonstrando compreender as regras do sistema de numeração decimal.



A solução da questão proposta envolve a obtenção da escrita numérica correta para os números ditados, sendo dois da ordem de dezenas, outros dois da ordem de centenas e um da ordem de unidade de milhar. Cabe ao estudante atentar-se a leitura correta do número e escrevê-lo, com especial atenção para o valor posicional dos algarismos.

A tarefa de escrever os cinco números ditados foi concluída corretamente pela maioria dos estudantes (em torno de 75%), se considerarmos aqueles que escreveram pelo menos quatro números corretamente, o índice de acerto se aproxima de 90%. Esses resultados sugerem que a escrita numérica é bem assimilada pelo alunado ao final do 3º Ano do Ensino Fundamental.

QUESTÃO 2: Avaliar a habilidade de comparar escritas numéricas, ordenando-as do menor para o maior, ou vice-versa.



Para resolver a questão corretamente é necessário comparar os cinco números apresentados e ordená-los. Para tanto, uma possibilidade inicial é analisar o número de algarismos que o número possui, sendo que os números com maior quantidade de algarismos são sempre maiores que aqueles escritos com uma quantidade menor de algarismos. Só com isso é possível, por exemplo, determinar o menor número, uma vez que há apenas um número com dois algarismos. Ao comparar os números formados pela mesma quantidade de algarismos deve-se iniciar pela casa de maior valor posicional, ou seja, o primeiro algarismo da esquerda para direita. Isso é suficiente para identificar a ordenação dos números propostos na questão.

Os números propostos foram ordenados corretamente por um contingente significativo de estudantes (em torno de 80%), o que sugere uma tarefa bem executada pelos alunos da rede estadual paulista. Nesse caso, caberia um aprofundamento na análise dessa habilidade por parte do professorado, buscando, por exemplo, investigar a capacidade dos alunos de ordenar números que contêm o mesmo número de algarismos e que começam com o mesmo algarismo

3.1.2. Itens envolvendo as operações: significados e procedimentos de cálculo
As questões 3, 4, 5, 6, 7 e 13 abordavam operações do campo aditivo, nos seus diferentes significados. Exceção feita à questão 7, que envolvia a resolução de uma conta armada de subtração, as demais apresentavam problemas e situações plausíveis para o público respondente.

QUESTÃO 3: Avaliar a habilidade de resolver um problema de juntar quantidades, envolvendo uma adição com reserva.




A questão apresentada aborda uma das primeiras ideias do estudo da adição que é a composição. Para resolver corretamente o problema o aluno deveria somar as quantidades apresentadas no enunciado da questão, sendo que a conta apresenta reserva.

A questão foi respondida corretamente por aproximadamente 80% dos estudantes, sugerindo boa compreensão do problema proposto. Vale destacar ainda que menos de 4% do alunado apresentou um dos erros esperados que eram:
  • Ignorar a reserva na execução do cálculo. 
  • Utilizar um número maior que 9 na casa das unidades.
O erro mais comum foi registrado na categoria “Outras respostas” que engloba diversos tipos de erros, como o cálculo por uma unidade para mais ou para menos, assim como armar a conta e obter valores absurdos. De todo modo, o resultado indica um aproveitamento que merece destaque e que convida, uma vez mais, à proposição de situações mais desafiadoras.

QUESTÃO 4: Avaliar a resolução de situação-problema envolvendo o cálculo do valor intermediário de uma transformação negativa.



A situação-problema apresentada na questão envolve a descoberta de um valor intermediário no processo, afinal tem-se a quantia inicial e final e pergunta-se o valor que foi gasto. Para obtê-lo é necessário subtrair o valor final do inicial, em um cálculo que não envolve recurso. Outra possibilidade seria somar quantidades ao valor final até obter aquela que resulte no valor inicial. Vale destacar a possibilidade de trabalhar com estimativas uma vez que a diferença entre os números presentes no problema está entre 10 e 20.

Mais de 80% dos respondentes acertaram a questão, o que sugere boa clareza frente a esse tipo de situação-problema. Será necessário investigar se o percentual de acerto se manteria mediante uso de números maiores ou então numa situação em que a quantidade final fosse maior que a inicial, a fim de determinar o quanto foi ganho ao longo do processo.

QUESTÃO 5: Avaliar a habilidade de decompor um número em duas parcelas diferentes e em duas parcelas iguais.



A questão propõe duas tarefas. Uma envolve a descoberta de dois números diferentes cuja soma resulta no valor proposto (item 5A), enquanto a outra envolve a descoberta de dois números iguais que resultam no mesmo valor proposto (Item 5B). Há diferentes maneiras de obter a resposta do item 5A, sendo comum encontrar grande variedade de respostas. Há casos, inclusive, de estudantes que resolver primeiro o item 5B e, a partir desse, obtém a resposta para o item 5A.

A parte 5A se mostrou mais simples para o grupo de respondentes, sendo acertada por mais de 85% dos alunos que realizaram a prova, enquanto que, na parte 5B, esse índice de acerto fica em torno de 70%. Vale destacar que essa segunda tarefa da questão 5 está intimamente ligada à ideia de divisão por 2 e o bom resultado aferido sugere que essa situação pode ser explorada de maneira aprofundada.

QUESTÃO 6: Avaliar a resolução de situação-problema envolvendo subtração, visando a comparação entre as quantidades de duas coleções para determinar quanto uma tem a mais que a outra.



A situação descrita apresentava a idade de duas pessoas e perguntava quanto anos uma delas tinha a mais do que a outra. Nesse caso, era necessário obter a diferença entre os números propostos, ou então, qual número que adicionado ao menor resulta no maior, de modo que a solução não envolve recurso ou reserva, respectivamente.

Mais de três quartos dos alunos responderam corretamente o problema, o que sugere um bom reconhecimento desse tipo de ideia associada ao campo aditivo. Além disso, menos de 7% do grupo de respondentes indicou como resposta a soma dos valores apresentados, o que sugere que a associação errônea entre o termo “a mais” e a operação adição foi superada pela imensa maioria do público que participou da prova.

QUESTÃO 7: Avaliar a capacidade de calcular o resultado de uma subtração, com recurso.



A questão traz uma conta de subtração para ser resolvida pelos respondentes. Destaca-se que a maneira mais usual observada nas soluções dos estudantes foi o uso do algoritmo, sendo que o cálculo proposto envolve empréstimo (recurso).

O percentual de acerto ficou próximo de 60%, de modo que essa questão foi a segunda menos acertada na edição 2018. Vale destacar que menos de 1% do alunado somou os números apresentados e menos de 8% subtraíram o menor do maior algarismo de mesma ordem, de modo que uma maior concentração de erros (pouco mais de 30%) se deu por outros motivos, que não aqueles esperados e utilizados na elaboração dos critérios de correção.

QUESTÃO 13: Avaliar a resolução de situação-problema envolvendo duas operações do campo aditivo.



O problema proposto envolve descobrir o preço de um determinado produto que compôs uma compra, sendo dado o valor total da compra, além do preço de dois outros produtos embutidos na compra. Para resolver essa questão pode-se adicionar o valor dos dois produtos conhecidos e, então, subtrair o valor obtido do valor total da compra. Também há a possibilidade de subtrair o valor de um dos produtos do total e, em seguida, subtrair o valor do outro produto do resultado obtido anteriormente.

Baseado no percentual de acerto tem-se que esse item é o mais difícil da prova, sendo acertado por aproximadamente 55% dos respondentes. Novamente os erros se concentraram, em sua maioria, no critério “Outras Respostas” apontando a necessidade de investigar outros possíveis motivos para a não obtenção da solução.



3.2. ITEM ENVOLVENDO NOÇÃO ESPACIAL

A questão de número 8 da prova do 3º ano do EF avalia se o aluno identifica a movimentação de um ciclista, indicando compreensão do significado de vire à direita ou vire à esquerda.
 
QUESTÃO 8: Avaliar a habilidade de identificar a movimentação e a localização final de um objeto, indicando compreensão do significado de “vire à direita” ou “vire à esquerda”.



Para descobrir o local onde o ciclista irá chegar o aluno precisa compreender tanto o significado de vire à direita/esquerda como em qual das três ruas o movimento deverá ser realizado. Nessa questão, o índice de acerto foi da ordem de 83% indicando grande familiaridade da maioria dos respondentes com a tarefa. Sugere-se ao professorado investigar outros cenários que envolvem essa mesma habilidade a fim de averiguar real apropriação.



3.3. ITENS SOBRE VALORES DE CÉDULAS E MOEDAS

A questão 10 da prova é dividida em duas tarefas: uma avalia o reconhecimento do valor de cédulas e moedas apresentadas para determinar o valor total de uma quantia (item 10A), enquanto a outra busca determinar o valor restante após uma compra, o que também depende do reconhecimento do valor das cédulas e moedas apresentadas (item 10B).

QUESTÃO 10: Avaliar a habilidade de calcular o valor total de uma certa quantia de cédulas e moedas, assim como o valor da quantia restante após a compra de um produto.



Destaca-se o fato de os alunos que realizaram a prova da tarde apresentarem um índice de acerto inferior aos alunos que realizaram a prova da manhã (em torno de 5 pontos percentuais) para as duas tarefas propostas. Observa-se também que o item 10B foi menos acertado que o item 10A. Cabe ao professor averiguar se isso se deve ao fato de o aluno ter carregado um possível valor incorreto obtido em 10A para solucionar 10B ou se o estudante não compreendeu como proceder para obtenção da solução.

Analisando os critérios de respostas que caracterizam erros esperados nota-se menos de 10% dos respondentes erraram por até R$3,00, de modo que a maioria que não conclui a tarefa corretamente apresenta uma quantia distante resposta do problema.



3.4. ITENS ENVOLVENDO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Para avaliar as habilidades dos alunos de noções relativas ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação foram propostas as questões 9, 11 e 12, que envolvem a leitura de calendário, tabela e gráfico.

QUESTÃO 9: Avaliar a capacidade de ler informações contidas no calendário.


A tarefa proposta nessa questão envolve identificar a data proposta no calendário a fim de identificar o dia da semana correspondente. O item foi respondido corretamente por parte significativa dos estudantes (em torno de 85%). Outra informação relevante é o fato de poucos alunos apresentaram uma resposta que não fosse um dia da semana, o que sugere compreensão frente ao que a tarefa solicitava.

QUESTÃO 11: Avaliar a capacidade de ler dados expressos em tabela e identificar dados nela apresentados.



O problema proposto envolve a análise de uma tabela de dupla entrada para identificar o programa favorito dos meninos, na prova da manhã, e das meninas, na prova da tarde. Vale destacar que a resposta não estava atrelada ao maior valor presente na tabela, uma vez que esse maior valor indica a preferência do gênero oposto.

O percentual de acerto nessa questão foi próximo de 90%, indicando excelente resultado. Surpreendentemente, o resultado foi superior ao de edições anteriores que apresentavam uma tabela simples no enunciado da questão.

QUESTÃO 12: Avaliar a capacidade de realizar a leitura de gráficos de colunas simples e resolve situação envolvendo a comparação de dados de duas colunas.



A questão propõe duas tarefas: uma envolve a identificação do número de votos de determinada entrada (item 12A), enquanto a outra analisa a capacidade de comparar duas colunas para apontar quantos votos uma teve a mais que a outra (item 12B). A solução de ambas perpassa pela necessidade de ler corretamente o gráfico, a fim de identificar o número de votos que cada entrada obteve, sendo necessário atentar-se para o fato de que o gráfico apresenta variação de 3 em 3 unidades para cada marcação no eixo vertical.

O índice de acerto é superior a 90% na tarefa 12A, porém se mostra inferior a dois terços do total de participantes para a tarefa 12B. Os erros na realização da segunda tarefa estão associados a diferentes motivos e cabe ao professorado uma investigação mais cuidadosa junto à sua turma.



3.5. ÍNDICE DE DIFICULDADE DA PROVA SARESP 2018

Tendo em conta a apresentação dos resultados obtidos pelos estudantes do 3º Ano do Ensino Fundamental na edição 2018 da prova SARESP, as questões foram classificadas quanto ao grau de dificuldade aferido, considerando a média de desempenho entre os alunos que resolveram a prova da manhã e os alunos que resolveram a prova da tarde.
A figura a seguir ilustra a distribuição dos itens segundo a classificação feita.

Figura 1 - Classificação das questões da prova SARESP - 3º Ano EF 2018 segundo grau de dificuldade percebido pelos respondentes


OBS: Os intervalos considerados são fechados somente à esquerda e, portanto, os percentuais das questões são maiores ou iguais que os valores da esquerda e estritamente menores que os valores da direita do intervalo.

Frente a essa distribuição, cabe ressaltar que
  • Em nenhuma questão o percentual de acerto foi inferior a 50%, ou seja, em todas as questões o número de acertos foi superior ao de erros.
  • A prova se mostrou fácil para a maioria dos respondentes, sendo que 13 das 16 questões de resposta construída foram percebidas como fácil ou muito fácil.
  • 10 questões apresentaram índice de acerto superior a 75%, o que sugere um domínio pleno de tais tarefas por parte significativa dos estudantes.
A figura a seguir ilustra as questões que foram respondidas corretamente por, no mínimo, três quartos (75%) dos alunos.

Figura 2 - Distribuição das questões segundo percentual de acerto - SARESP 2018 - 3º Ano EF



OBS: Os intervalos considerados são fechados somente à esquerda e, portanto, os percentuais das questões são maiores ou iguais que os valores da esquerda e estritamente menores que os valores da direita do intervalo.

Os resultados sugerem que a investigação das habilidades associadas às 10 questões que foram respondidas corretamente por, no mínimo, 75% dos alunos, se propostas novamente nas próximas edições da prova de Matemática do 3º ano de Ensino Fundamental no SARESP poderiam ser repensadas, de modo a investigar algo mais desafiador.



4. ANÁLISE DA PRODUÇÃO DOS ALUNOS DO 3º ANO EF EM TRÊS ITENS DA PROVA DE MATEMÁTICA
Em seguida, são apresentados três itens que fizeram parte dessa edição de prova, algumas soluções observadas durante a correção das provas e considerações matemáticas sobre as habilidades investigadas nesses problemas propostos.

Exemplo 1: Avalia se o aluno produz escritas numéricas, demonstrando compreender regras do sistema de numeração decimal.





O item propõe um ditado numérico de 5 valores, sendo 2 de ordem das dezenas, 2 de ordem das centenas e 1 da ordem da unidade de milhar. Caberia ao estudante ouvir o número ditado pelo aplicador de prova e reproduzi-lo no quadrinho utilizando a escrita numérica, considerando as regras do Sistema de Numeração Decimal (SND). O item foi respondido integralmente de forma correta por 74,9% dos respondentes da prova da manhã e 76,0% dos respondentes da prova da tarde, conforme destacado no Quadro 2.
Alguns equívocos por parte dos alunos mostram diferentes estágios no processo de apropriação da escrita numérica e das regas do SND.

Seguem alguns exemplos:



Exemplo 1.1 - Prova da manhã


COMENTÁRIO: Caso em que o estudante escreve corretamente quatro dos cinco números ditados, sendo o número de ordem da unidade de milhar escrito incorretamente por não apresentar quatro algarismos, uma vez que o zero não foi apresentado. É provável que esse aluno compreenda razoavelmente a escrita numérica e o valor posicional atribuído aos algarismos, porém não ainda de modo pleno. É importante que os estudantes percebam que a ordem do número requer uma quantidade de algarismos na sua escrita, sendo que números de ordens diferentes nunca podem ser escritos utilizando a mesma quantidade de algarismos. Sendo assim, o número 219 por ser formado por três algarismos estaria representando um número de ordem das centenas e não da unidade de milhar. O fato de ter escrito corretamente o número 808 sugere reconhecimento do uso do algarismo zero na escrita, podendo servir de ponto de partida para a apropriação da escrita de números, cuja ordem é maior que 3.



Exemplo 1.2 - Prova da manhã



COMENTÁRIO: Resposta que sugere um estudante em um estágio de aprendizagem e apropriação numérica anterior, em relação ao exemplo 1. Nesse caso, observa-se dificuldade na escrita dos números 72, 627 e 808. Chama a atenção o fato do número de maior ordem ter sido escrito corretamente, sendo isso, provavelmente, decorrente da proximidade do número em questão (2019) com o ano vigente da aplicação de prova (2018). Talvez, por similaridade, o aluno foi capaz de escrever corretamente um número de ordem da unidade de milhar, apesar de não tê-lo feito para números de ordens inferiores.


A compreensão da forma correta de representar os números é um processo que se desdobra em várias etapas, o que requer do professorado a proposição de diferentes estratégias para a apropriação por parte dos alunos. Compreender a importância do agrupamento no processo de contagem é uma das etapas fundamentais nesse processo.

Além disso, é necessário que o aluno entenda que como um símbolo (algarismo) pode representar diferentes quantidades é necessário observar algo para determinar qual o valor que ele está representando na escrita de um número. E para isso é necessário atentar-se a posição que esse símbolo (algarismo) está ocupando.

O uso de diferentes materiais e formas de registros é importante para ampliar as ideias do alunado, visando propor novas maneiras de apropriação e ampliação do funcionamento do SND, em particular a compreensão do uso do algarismo zero. Dentre as possibilidades de trabalho ilustramos o uso das chamadas fichas escalonadas que partem da decomposição do número para a sua escrita no sistema decimal.


É importante estimular a observação, a reflexão e o raciocínio lógico nos estudantes. Por exemplo, pedir para apontarem quais as diferenças entre os números 28 e 82, uma vez que são escritos com os mesmos símbolos.

Uma melhor compreensão da construção numérica e do sistema de numeração decimal favorece o alunado a entender melhor o processo de comparação e ordenação numérica, além do pensamento por partes nos procedimentos de cálculo mental.

Essa hipótese é reforçada pelo posicionamento dos itens na escala de proficiência, uma vez que esse item está posicionado no ponto 175 da escala de proficiência, como consta na Tabela 1, de modo que os alunos capazes de resolvê-lo têm alta probabilidade de responder corretamente tarefas como, por exemplo:
  • Comparar números de ordens das dezenas, centenas e unidade milhar;
  • Resolver situação-problema envolvendo a ideia de juntar duas quantidades;
  • Determinar dois números distintos que resultam em certo valor.


Exemplo 2: Avalia se o aluno faz leitura de informações contidas no calendário.





O item proposto aborda a análise de uma folha de calendário para determinação do dia da semana em que teremos certo dia do mês. Nesse caso, caberia ao estudante identificar o dia do mês, representado por um número, na folha do calendário e associá-lo verticalmente com o dia de semana. No caso da prova da manhã, o dia do mês utilizado na pergunta foi 5 de setembro, enquanto na prova da tarde foi perguntado sobre o dia 23 de setembro. Essa questão foi respondida integralmente de forma correta por 86,2% dos alunos da manhã e por 83,9 % dos alunos da tarde, conforme destacado no Quadro 2.

Por estar posicionado no ponto 150 da escala de proficiência, segundo apresentado na Tabela 1, a leitura de calendários se mostra uma tarefa de baixa complexidade, tendo apenas a leitura direta de dados representados em tabelas e gráficos de colunas como atividades mais simples ao longo da prova, ou seja, é esperado que o aluno que é capaz de realizar a leitura de calendários também seja capaz de identificar elementos em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas.

Vale ressaltar que nessa edição 2018 do SARESP era necessário que o aluno indicasse o dia da semana, sem deixar dúvidas quanto ao mesmo. Para tanto, deveria escrever o dia e não somente indicar a letra apresentada no calendário, uma vez que as letras presentes no calendário, referentes à resposta tanto da prova da manhã quanto da tarde, podem corresponder a mais de um dia da semana. Ou seja, o fato de apenas escrever Q na prova da manhã ou apenas S na prova da tarde não seria suficiente para obtenção do critério mais alto de correção. Foram enquadradas nos critérios mais altos de correção respostas como:


Segundo as Orientações Curriculares2 de Matemática do Estado de São Paulo para os anos iniciais do Ensino Fundamental, a apropriação do uso do calendário ocorre ao longo dos dois primeiros anos do Ensino Fundamental. Destaca-se o trecho que diz: “é fundamental a criação de um ambiente especial para a alfabetização matemática, com a exposição e uso de folhetos com números, quadros numéricos, calendário, materiais de contagem, calculadoras, etc.” (p.15, Grifo nosso).
Além disso, espera-se que o aluno, após concluir os dois primeiros anos letivos, construa conhecimentos que lhes permitam:
  • Identificar dias da semana e dias do mês, explorando o calendário. (p.19)
  • Identificar unidades de tempo como dia, semana, mês e utilizar calendários. (p.23)
Apesar disso, para alguns alunos o comando da questão não foi corretamente compreendido uma vez que foram observadas respostas como:



Exemplo 2.1 - Prova da manhã


COMENTÁRIO: O respondente não se atentou para a data indicada no problema, trocando 5 de setembro  por 8 de dezembro. Além disso, não percebeu que a tarefa solicitava como resposta um dos dias da semana.



Exemplo 2.2 - Prova da manhã



COMENTÁRIO: O estudante apresenta como resposta uma sequência de associações que representam os dias posteriores ao dia solicitado. Ou seja, o aluno não compreendeu o que deveria apresentar como resposta.

Também foram observados problemas associados à lida incorreta com o calendário proposto na prova. Seguem dois exemplos:



Exemplo 2.3 - Prova da manhã



COMENTÁRIO: A resposta do aluno é composta por dois dias da semana, o que indica uma não compreensão da composição do calendário, uma vez que cada dia do mês pode estar associado a um único dia da semana. Portanto, não há como o dia 5 de setembro ser comemorado no sábado e no domingo.



Exemplo 2.4 - Prova da tarde



COMENTÁRIO: Essa resposta pode ter sido motivada pelo fato de 23 de setembro estar relacionado no calendário com o dia da semana “S”, que por estar ao lado do domingo pode ter levado ao aluno responder sábado ao invés de segunda-feira.



Exemplo 3: Avalia se o aluno resolve um problema envolvendo uma adição e uma subtração por meio de estratégias pessoais ou técnicas convencionais.






O problema aborda uma situação de compra de três produtos, informando o preço de dois dos produtos e o valor total gasto nessa compra para determinar o preço do item faltante. Ou seja, trata-se de uma situação-problema do campo aditivo, na qual o alunado precisa ser capaz de compreender corretamente o cenário proposto, de modo a perceber que o valor total corresponde à soma dos preços de cada um dos três itens.

Portanto, para determinar o valor do produto solicitado pode-se, dentre outras possibilidades, somar os preços dos dois produtos conhecidos e descontar do valor total, realizando assim uma soma e uma subtração; ou então, realizar duas subtrações, descontando o valor dados do total informado.

Essa questão foi respondida integralmente de forma correta por 54,6% dos estudantes que fizeram a prova da manhã e 55,2 % dos estudantes que fizeram a prova da tarde, conforme destacado no Quadro 2. Vale ressaltar que se trata de uma das questões mais complexas da prova, conforme posicionamento descrito na Tabela 1, e historicamente um dos itens menos acertados na avaliação do 3º ano do Ensino Fundamental. Isso significa que o aluno capaz de respondê-la tem alta probabilidade de realizar corretamente grande parte das outras tarefas propostas na prova. São tarefas igualmente complexas propostas na prova:
  • Calcular uma subtração com reserva entre um número de ordem das centenas e das dezenas;
  • Determinar dois números iguais que somados resultam em 70;
  • Resolver situação-problema envolvendo cédulas e moedas para determinar o troco de uma compra;
  • Analisar um gráfico de colunas para determinar a diferença de valor entre duas entradas.
É importante que a pergunta faça sentido para os alunos, do contrário a situação proposta não constituirá um problema. Uma vez que a pergunta faça sentido, compreender o que está sendo solicitado passa a ser uma das fases fundamentais da resolução de problemas. Seguem alguns exemplos observados ao longo da correção dessa edição que ilustram a não compreensão do que estava sendo solicitado:



Exemplo 3.1 - Prova da manhã



COMENTÁRIO: O respondente somou o valor do sanduíche e do sorvete, considerando que a resposta obtida representa o valor do suco, deixando de calcular a diferença entre 29 e o resultado obtido. Ao analisar a resposta, o aluno pode ser confrontado com o fato de que 26 reais somado ao valor do sanduíche ou do sorvete ser suficiente para extrapolar o valor total gasto na lanchonete e, portanto, não pode ser o valor pago pelo suco.


Exemplo 3.2 - Prova da manhã



COMENTÁRIO: O estudante calculou a diferença entre o valor do sanduíche e o valor do sorvete. Isso sugere que o respondente possa ter percebido a necessidade de realizar uma subtração ao longo do processo de solução, porém não soube identificar os valores que deveriam ser utilizados no cálculo.

É importante que o trabalho em sala não seja focado na simples memorização de associações, pois isso pode acarretar em erros por parte dos alunos, mesmo quando adota procedimentos corretos, conforme o caso a seguir:



Exemplo 3.3 - Prova da tarde





COMENTÁRIO: Esse caso ilustra a não apropriação daquilo que está sendo feito, uma vez que observa-se fora do quadrinho de resposta os cálculos necessários para a obtenção do preço do sorvete (6 reais), no entanto, o respondente indica no quadrinho outro valor de resposta. Ou seja, é possível que o aluno tenha replicado procedimentos que teve contato, porém ainda não compreendeu plenamente o que está fazendo.

Valorizar o erro do estudante é importante na construção do conhecimento. Por isso, é fundamental olhar além do resultado e verificar se o erro é motivado pela não compreensão do que deve ser feito ou se a execução foi falha, como no caso abaixo:



Exemplo 3.4 - Prova da tarde


COMENTÁRIO: O aluno demonstra ter reconhecido corretamente o que é necessário para obter a solução do problema (subtrair os valores informados dos dois produtos do total gasto), porém executou de maneira inadequada, já que tentou fazê-lo utilizando um único algoritmo. Provavelmente, essa ideia se baseia no fato de que seria possível realizar o cálculo via algoritmo envolvendo três números se estivesse sendo feita uma soma, ao invés de uma subtração. Ou seja, esse aluno, possivelmente tentou adaptar um procedimento válido no algoritmo da soma para o algoritmo da subtração, o que não deixa de ser uma ideia interessante, apesar de incorreta.

Mediante o que foi exposto, é fundamental que o professor instigue seus alunos a deixarem claro (registrado, se possível) suas estratégias para a obtenção da solução de problemas que forem tratados nas aulas de matemáticas, de modo a corrigir construções de estratégias e/ou procedimentos equivocados.

Por exemplo, se o aluno responde que fez uma soma porque no enunciado tinha a palavra “mais”, é possível que ele não responda corretamente um problema de subtração cuja a pergunta é “quanto um tem a mais que o outro?”. Explorar as motivações dos estudantes é uma maneira de construir um conhecimento matemático mais sólido e com significado.

Verifique juntos aos estudantes se
  • Ao ler o problema, ele(a) entende o que está pedindo para ser feito.
  • É preciso criar uma estratégia de solução. (permita o uso de diferentes meios, não priorizando o uso do algoritmo, principalmente para aqueles com maiores dificuldades)
  • Verifique se a resposta encontrada está correta.
Segundo SMOLE, DINIZ & CÂNDIDO (2000), desenvolver a habilidade de resolver problemas é importante não somente para a aprendizagem matemática, mas também para o desenvolvimento de suas potencialidades em termo de inteligência e cognição.

2. Datada de 2014, ainda em versão preliminar. Disponível em < http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/962.pdf>




5. CONSIDERAÇÕES FINAIS – MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Na edição de 2018, a média da rede estadual paulista foi igual a 217,1, sendo classificada no nível Adequado, de acordo com os intervalos de proficiência adotados no SARESP para Matemática no 3º ano do Ensino Fundamental. Consequência disso é o baixo percentual de estudantes que apresentam proficiência classificada como Abaixo do Básico. Esses alunos, cerca de 10% do total avaliado, precisam ser percebidos na sala de aula, terem suas necessidades atendidas para que possam desenvolver melhor as habilidades de matemática propostas para esse início de escolarização.

Em contrapartida, uma média alta significa dizer que é esperado bom desempenho da maioria dos estudantes na realização de grande parte de tarefas como as que foram propostas na prova de Matemática, já que há muitos itens de nível Básico compondo a prova. Por outro lado, essa constatação aponta que há poucos itens com complexidade desafiadora para o grupo avaliado, principalmente na prova de respostas construídas.

Considerando que as questões propostas nas últimas três edições (2016, 2017 e 2018) da prova SARESP de Matemática para o 3º Ano do Ensino Fundamental apresentam estreita semelhança e analisando o posicionamento dos itens de cada edição na escala de proficiência, observa-se um comportamento esperado bem definido dos alunos em determinados tipos de tarefas, como por exemplo:
  • A resolução de situações-problema envolvendo a ideia de juntar quantidades, com ou sem reserva, apresenta complexidade característica do nível Básico;
  • Já a resolução de situações-problema envolvendo a ideia de quanto um tem a mais que o outro e de quanto custa um produto dado o valor de outros dois e o valor total apresenta complexidade característica do nível Adequado.
  • Ler e identificar dados em tabelas de dupla entrada se mostrou tão simples como em tabelas simples.
  • Efetuar uma subtração com recurso exige um nível Adequado de proficiência para que o aluno tenha maior probabilidade de acerto, enquanto que para a subtração sem recurso é suficiente um nível Básico.
  • Localizar a posição de um objeto mediante informações dadas é uma das tarefas mais simples que a prova contém, apresentando complexidade similar a leitura de um calendário
Isso não significa que essas tarefas não sejam mais importantes e que não devem mais ser discutidas em sala de aula. Pelo contrário, esse desempenho consistente mostra que o aluno pode ser exposto a novas situações. Inclusive, problemas mais desafiadores, uma vez que mais da metade do alunado da rede estadual tem proficiência que os classifica no mínimo no nível de proficiência Adequado.

Os alunos cuja proficiência situa-se no nível Avançado encontram tarefas características do seu nível de proficiência apenas nos itens de múltipla escolha. Isso significa dizer que é preciso explorar as questões discursivas de modo a propor situações visando definir as tarefas que melhor distinguem os alunos do nível Avançado dos níveis anteriores.

Diferentemente do Ensino Médio, para o qual os resultados de matemática indicam a necessidade de analisar o que ficou para trás, o desempenho dos estudantes do 3º Ano do Ensino Fundamental indica que é preciso olhar em busca do novo, daquilo que está adiante!
É preciso investigar mais desafiadoramente para evitar a estagnação e a baixa motivação que certamente não é útil aos estudantes, especialmente quando iniciam a sua trajetória escolar.




Referências Bibliográficas

SARESP EM REVISTA 2016. ISSN 2526-5369 versão online. Disponível em: http://saresp.vunesp.com.br/2016. Acesso em: 14 fev. 2019.

SARESP EM REVISTA 2017. ISSN 2526-5369 versão online. Disponível em: http://saresp.vunesp.com.br. Acesso em: 14 fev. 2019.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró Letramento – Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2007. Disponível em: < http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat.pdf>

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Gestão da Educação Básica. Currículo de matemática dos anos iniciais do ensino fundamental. São Paulo: CGEB, 2014. Disponível em: < http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/962.pdf>

SMOLE, K. S., DINIZ, M. I., CÂNDIDO, P. (orgs) Coleção Matemática de 0 a 6. Volume 2. Porto Alegre: Artmed, 2000.