SARESP EM REVISTA
A edição 2018 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 7º Ano do Ensino Fundamental, sendo que a média obtida foi igual a 231,5. Esse valor indica um nível de proficiência classificado como Básico para a turma em questão. Vale ressaltar que pouco mais de dois terços dos alunos apresentam nível de proficiência Abaixo do Básico ou Básico e, portanto, as dinâmicas e propostas voltadas para esses anos escolar deverão ter um enfoque diferente do que o sugerido para o 5º Ano EF. Também observa-se uma queda significativa no número de alunos classificados nos níveis Adequado e Avançado, se consideramos os números do 3º e 5º anos EF.

A seguir, são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos são capazes de realizar. Além do enunciado e da solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.



Exemplo 1
Nível: Abaixo do básico
Compõe a descrição do ponto 200 da Escala de Matemática – SARESP







O item está associado à habilidade H34 da MRA SARESP, descrita como “Identificar e interpretar informações transmitidas por meio de tabelas”. Nesse caso, em particular, caberia ao aluno respondente identificar os dois materiais listados na tabela cuja durabilidade é inferior a 10 anos quando jogados ao mar. Há dois detalhes a serem observados para a realização do comparativo:
  • Há períodos de tempo dados em meses, o que exige conhecer a relação entre meses e anos.
  • Há materiais de tempo de durabilidade indeterminado, o que acaba sendo atenuado por não existir uma alternativa que as contenha1, mas caberia perguntar em uma discussão em sala.
A solução é obtida a partir da análise um a um dos materiais listados. Logo os dois primeiros materiais da tabela, cujo tempo é dado em meses, apresentam tempo igual ou inferior a 12 meses, o que é menor ou igual a um ano e, portanto, levam menos de 10 anos para se deteriorarem quando jogados no mar, sendo a resposta correta. Os demais materiais apresentam tempo de durabilidade em anos, o que facilita a comparação, de modo a determinar que todos apresentam tempo superior a 10 anos.

O item foi respondido corretamente por 88,1% do alunado e, por isso, foi classificado como muito fácil. A alternativa correta foi a mais assinalada em todos os Grupos de Desempenho, sendo que a diferença entre o de Maior e o de Menor Desempenho é de aproximadamente 35 pontos percentuais. A Curva Característica do Item (CCI) indica que alunos próximos a média aferida para o 7º ano EF da rede estadual tem uma probabilidade de resolver corretamente a tarefa proposta que varia de 70% a 95%. Um detalhe a ser analisado junto aos estudantes é o fato dos materiais descritos nas alternativas não serem descritos exatamente como na tabela, porém são próximos, além de terem palavras-chave como PET, vidro, nylon, entre outros. Tendo em vista o bom desempenho dos estudantes, cabe ao professorado apresentar situações mais desafiadoras a fim de contribuir para um desempenho mais pleno dessa habilidade. Para tanto, recomenda-se a proposição de tabelas que associem dados com diferentes unidades de medidas, tabelas de dupla entrada e outros casos mais sofisticados que podem ser encontrados na descrição da escala de proficiência.



1. Na alternativa (A) tem um dos materiais, porém nenhuma alternativa contém os dois materiais.
Exemplo 2
Nível Básico
Compõe a descrição do ponto 275 da Escala de Matemática – SARESP






O item está associado à habilidade H38 da MRA SARESP, descrita como “Resolver problemas que envolvam a ideias do princípio multiplicativo de contagem”. A tarefa proposta envolvia a escolha de três tipos de peças de roupa, dado o número de opções disponíveis para cada tipo de peça. Dessa forma, para resolver o problema é necessário que o estudante calcule um produto envolvendo o número de opções disponíveis para cada tipo de peça, ou seja:



Como alternativa para o cálculo, também é possível construir um diagrama de árvore, que gera:



OBS: Também é possível fazer o diagrama fixando uma camisa para então concluir o que ocorre quando são consideradas as quatro camisas, por meio de uma ideia de proporcionalidade. Vale destacar a importância de intervenções do professorado de modo a contribuir para a transição do diagrama para o cálculo direto via multiplicação, principalmente para alunos de menor proficiência, que costumam recorrer a esquemas visuais.

O item foi respondido corretamente por menos da metade dos estudantes (42,7%), sendo classificado com nível médio de dificuldade e índice de discriminação muito bom, uma vez que no grupo de menor desempenho o percentual de respostas corretas é inferior a 20%, enquanto que no grupo de maior desempenho chega a 75%, aproximadamente.

Segundo a CCI, somente os alunos cuja proficiência é classificada como Abaixo do Básico apresenta maior probabilidade de responder incorretamente a tarefa proposta. A partir do nível Básico, a probabilidade de acerto supera 50%, no entanto, somente os alunos do nível Avançado apresentam probabilidade de acerto igual ou superior a 85%, o que indica alta probabilidade de êxito nesse tipo de tarefa.

A análise da distribuição das respostas indica que a alternativa (C) foi escolhida por um percentual de alunos semelhante ao selecionou a alternativa correta. O fato de escolherem 8 como opção de resposta indica, provavelmente, a realização da soma do número de possibilidades para cada parte do problema, o que sugere um distanciamento do pensamento multiplicativo.

É fundamental variar contextos e situações para sinalizar a apropriação correta do conceito. Em outras palavras, é imprescindível que o aluno compreenda que o número de maneiras de escolher a composição de vestimentas, de lanches, de equipes etc. envolve uma mesma ideia e, portanto, permite um mesmo procedimento de cálculo, desde que se escolha apenas um dos elementos de cada conjunto que compõem a problemática.

É na escola que deve ser oferecido um tratamento formal do assunto, o que não implica em um estudo baseado em fórmulas, sem qualquer significado para o estudante. Espera-se que a abordagem desse tema permita que o aluno aprenda a sistematizar seu pensamento, investigar possibilidades e fazer análises numéricas dos eventos estudados, buscando quantificar todos os casos possíveis e/ou procurados.

É esperado que os estudantes ao longo do estudo consigam justificar com maior propriedade, mesmo que de modo incompleto, suas escolhas/respostas para os questionamentos. Para alunos com maior proficiência recomenda-se a proposição de tarefas mais complexas, envolvendo valores mais altos ou situações que abordem outros conceitos da contagem, mas que são plausíveis para o alunado.
Exemplo 3
Nível Adequado
Compõe a descrição do ponto 300 da Escala de Matemática – SARESP






O item proposto está associado à habilidade H24 da MRA SARESP, descrita como “Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não retos”. A tarefa proposta visa reconhecer um giro de 270º no sentido horário, dado a posição inicial do objeto. Na forma como foi proposto, o item trata de um problema que envolve a percepção visual do estudante, uma vez que ele não utiliza instrumentos de medida para resolvê-lo. Dentre as possibilidades de solução, destacam-se:

A) Associação do giro com a fração de volta.
Dado que uma volta completa corresponde a um giro de 360º, então 270º corresponde a ¾ de uma volta, no sentido proposto, uma vez que 270/360 é equivalente a ¾. Ou seja, deve-se dividir a figura igualmente em 4 partes iguais e realizar o giro, conforme ilustração a seguir:



OBS: Uma maneira mais simples de observar a relação apresentada é o reconhecimento de que 270º é múltiplo de 90º e, portanto, basta realizar 3 giros de 90º, no sentido solicitado, para se obter um giro de 270º.

B) REALIZAR O GIRO NO SENTIDO CONTRÁRIO.
Uma vez que um giro de 270º implica em realizar um giro maior do que meia volta (180º), tem-se como alternativa para realizar um giro menor a inversão do sentido solicitado, percorrendo o ângulo que somado ao ângulo dado a priori resulta em 360º. Nesse caso, basta realizar um giro de 90º no sentido anti-horário, já que 90º + 270º = 360º.



OBS: É importante reforçar com os estudantes que a técnica de realizar um giro X em sentido oposto a um giro inicial Y solicitado, tem como condição que X + Y = 360°.

O item foi respondido corretamente por 36,4% dos estudantes, o que implicou em um índice mediano de dificuldade, além de uma boa discriminação, isso porque no Grupo de Maior Desempenho o percentual de acerto supera o de erros, enquanto que no Grupo de Menor Desempenho o percentual de acerto foi inferior a 25%. Curioso é o fato de que praticamente metade dos alunos optou pela alternativa (C) ou (D), o que sugere a não associação do ângulo de 270º com ângulos retos, mesmo o ângulo de 270º sendo múltiplo de 90º.

Analisando o gráfico da Curva do Item, tem-se que os alunos do nível Abaixo do Básico e Básico apresentam chance de acerto muito semelhante a de uma escolha casual das alternativas de resposta. Já para aqueles que apresentam um nível adequado proficiência, a probabilidade de resolver corretamente o problema varia de 35% a quase 80%. E, por fim, somente os alunos do nível Avançado apresentam chance de acerto superior a 80%.
Exemplo 4:
Nível Avançado
Compõe a descrição do ponto 325 da Escala de Matemática – SARESP





O item proposto está associado à habilidade H30 da MRA SARESP, descrita como “Reconhecer o conceito de razão em diversos contexto: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc”. Nesse caso, em particular, o conceito de razão está atrelado ao de porcentagem  e para resolver a tarefa proposta é necessário recorrer a ideia de parte-todo, sendo a parte a distância já percorrida (33 km) e o todo a distância entre as cidades (110 km), representada pela fração 33/110. Uma vez que a resposta é solicitada em porcentagem é necessário encontrar uma que seja equivalente a fração obtida anteriormente. Para tanto, o aluno poderia optar, entre outras formas, por:

I) Frações equivalentes



II) Número decimal



Outra possibilidade para obtenção da resposta é via estimativa, observado que 33 km corresponderia a 33% de um trajeto total igual a 100 km2. Como o trajeto descrito no problema (110 km) é maior, então os mesmos 33 km corresponderia a um percentual menor do trajeto, sendo 30% a única alternativa para tal característica.

Independentemente do caminho escolhido, é importante que ele seja plausível para os estudantes e contribua para a construção de saber significativo, uma vez que o conceito de razão é uma das ideias fundamentais da matemática.

Apesar de abordar um tema importante do ensino de matemática, a CCI mostra que a tarefa é complexa para a maioria dos alunos da rede estadual paulista, uma vez que em torno da média aferida nessa edição, a probabilidade de responder corretamente esse problema varia de 15% a 40%, ou seja, a probabilidade erro é maior que a de êxito para o público com essa proficiência.

O item foi respondido corretamente por menos de um terço dos respondentes, sendo classificado como difícil e apresentando um bom índice de discriminação. No entanto, vale ressaltar que mesmo no Grupo de Maior Desempenho, o percentual de acerto não foi muito maior do que 50%.

Um em cada 10 alunos optou pela alternativa (A), apesar de “50%” ser uma das primeiras porcentagens abordadas no ensino de matemática, ainda nos anos iniciais do Ensino Fundamental, sendo atrelada à ideia de metade. O maior percentual de respostas ficou concentrado na alternativa (C) 33%, sendo que a escolha dessa alternativa, provavelmente, pautada no fato de considerar que porcentagem associada a um número é representada pelos mesmos algarismos. Para aqueles que entendem que 33 km correspondem a 33% do trajeto, cabe perguntar se a porcentagem permaneceria a mesma, independentemente da distância total, ou seja, percorrer 33% de 100 km é igual a percorrer 33% de 200 km ou de qualquer outra distância?

É preciso que os erros dos alunos sejam valorizados e, para tanto, é necessário que ao serem ouvidos, os alunos possam ser confrontados com situações que os faça refletir, de modo a buscar a construção de um conhecimento sólido e correto.




2. É fundamental que o estudante reconheça que a porcentagem está relacionada a um referencial igual a 100, logo o número utilizado na porcentagem será igual ao valor da parte, em relação ao todo, somente quando esse todo for 100. Por esse motivo que 33 km pode corresponder a um percentual igual a 33% somente quando o todo for 100 km, analogamente 50 km será 50% apenas no caso da distância de referência ser igual a 100 km, e assim sucessivamente para outros casos.