SARESP EM REVISTA
A edição 2017 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 9º Ano do Ensino Fundamental, cuja média foi de 256,7. Essa média de proficiência, supera, em 5,7 pontos, a média registrada na edição anterior do SARESP, e situa-se no intervalo característico do nível de proficiência Básico definido para a Matemática no SARESP.
A prova contemplou todas as habilidades da MRA SARESP, sendo os percentuais mais baixos de acerto foram diagnosticados em itens relacionados a determinação de escalas, fatoração de polinômios e soma dos ângulos internos. Também chama a atenção o baixo desempenho em problemas relacionados às principais ideias da probabilidade e do princípio multiplicativo de contagem. Por outro lado, os estudantes demonstram muito bom desempenho em atividades associadas a planificação de figuras tridimensionais e a identificar o gráfico associado a uma tabela e vice-versa.
Em seguida são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e a solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.
Optou-se por não apresentar exemplo referente ao nível Abaixo do Básico pois os itens ancorados nesse nível de proficiência não trouxeram novidade em relação àqueles tratados em edições anteriores.



Exemplo 1
Nível Básico
Compõe a descrição do ponto 225 da Escala de Matemática – SARESP







O item proposto aborda uma situação relevante e comum no dia a dia das pessoas, que é a leitura da tabela de informação nutricional de um produto alimentício, para determinar a quantidade de determinado nutriente ingerido, dado a quantidade de porções ingeridas. Esse problema está associado a habilidade H42 da MRA SARESP do 9º Ano EF, descrita como “Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos”. Conforme já discorrido em exemplos de anos anteriores, a leitura de dados e a interpretação de tabelas está associado a expectativas de aprendizagens desde os primeiros anos do Ensino Fundamental, claro, com o devido cuidado na escolha da situação abordada, que deve ser plausível para o estudante. Destaca-se que no currículo de matemática do Ciclo II, as expectativas de aprendizagem associadas a essa habilidade estão presentes apenas no 4º bimestre do 6º ano do Ensino Fundamental. Para resolver o problema corretamente é necessário atentar-se para uma importante informação presente na tabela, conforme destacado a seguir:



Dado que foram consumidas 3 barras de chocolate, então a quantidade de carboidratos ingeridos foi o triplo do valor informado na tabela, ou seja, 45 g, alternativa (B). O item foi acertado por pouco mais de 82% dos respondentes, fato que o caracteriza como sendo fácil. A alternativa correta foi a opção mais assinalada em todos os grupos de Desempenho, contudo enquanto no Grupo de Menor Desempenho o percentual de acerto foi próximo de 60%, no Grupo de Maior Desempenho esse percentual sobe para quase 100%, o que caracteriza um item com índice de discriminação muito bom, segundo a TCT.
Em relação aos distratores percebe-se, por exemplo, um equívoco na leitura da tabela daqueles que optaram pela alternativa (A), cujo número apresentado corresponde ao triplo do valor energético da barra de chocolate, ou seja, o respondente provavelmente percebeu que deveria triplicar os valores da tabela, porém o fez para a entrada errada. Em contrapartida, aqueles que optaram pela alternativa (D), provavelmente não se atentaram para o fato de que as informações nutricionais que constam na tabela referem-se ao consumo de uma barra, e não de três.
A Curva Característica do Item indica que já era esperado um alto percentual de acerto para essa questão uma vez que, se considerarmos a proficiência média dos alunos do 9º Ano EF, a probabilidade de acerto associado a tal proficiência é próxima de 90%, ou seja, espera-se que alunos cuja proficiência é igual ou superior a média dessa turma escolar acertem o item quase que em sua totalidade.
Cabe ao professorado, frente aos alunos que resolvem esse tipo de tarefa com maior facilidade, aumentar o grau de complexidade da tarefa, seja por meio da inserção de tabelas de dupla entrada ou por informações que exijam maior complexidade de cálculo. Sugere-se também a modificação do comando, com perguntas do tipo:
  • Se Juliana comer 100g de chocolate, irá ingerir que quantidade de carboidratos? E se ela ingerir 130g?
  • Se Juliana consumir ¾ de uma barra de chocolate, qual será a quantidade de proteínas ingeridas?
Juliana consumiu uma quantidade de chocolate que lhe propiciou uma quantidade de valor energético igual a 300 kcal. Qual a quantidade estimada, em gramas, de chocolate que Juliana consumiu?

Exemplo 2
Nível: Básico
Compõe a descrição do ponto 250 da Escala de Matemática – SARESP







O item proposto apresenta uma situação-problema na qual são descritas as quantidades, em gramas, de proteínas, gorduras e fibra alimentar que certa porção de alimento contém. Além disso, há uma reta numérica com a indicação de um ponto, sendo que esse deve ser associado a um dos números apresentados no início do problema. Embora contextualizada, essa questão está associada a habilidade H04 da MRA SARESP do 9º Ano EF, descrita como “Representar os números reais geometricamente na reta numérica”. O estudo da reta numérica está explicitamente apresenta como expectativa de aprendizagem no 1º bimestre do 9º Ano do Ensino Fundamental, segundo o currículo oficial do Estado de São Paulo. No entanto, entende-se que a reta numérica também é objeto de estudo durante as discussões sobre as características e propriedades do conjunto dos números racionais e inteiros, ao longo do 6º e 7º anos do Ensino Fundamental.
A resolução correta do item exige associar a marcação P presente na reta numérica a um dos itens da composição da porção de biscoito. Ao observar a localização de P na reta tem-se que se trata de um número entre 1 e 2, o que restringe as opções de resposta para gorduras saturadas (1,6 g) e fibra alimentar (1,1 g). O fato de P estar mais próximo do número 1 do que do que do número 2 é suficiente para concluir que P representa o número decimal 1,1, ou seja, a quantidade de fibra alimentar, alternativa (A).
Os estudantes que optaram pela alternativa (B) gorduras saturadas, o fizeram, provavelmente, por entender que P indica um número entre 1 e 2, que é o caso do 1,6. Porém ignoraram o fato de se P indicasse o decimal 1,6, ele deveria estar mais perto do número 2 do que do número 1, fato esse que não ocorre, conforme pode-se observar na ilustração da reta. Aqueles que optaram pela alternativa (D) proteínas podem tê-lo feito, entre outros motivos, por causa da letra P utilizada na reta ser a primeira letra da palavra proteínas, ou então por que no texto-base da questão, fibra alimentar foi o último valor apresentado, o que levou o candidato a assinalar a última opção, numa desatenção de leitura. Investigar a motivação dos erros é fundamental para a descontruir uma ideia e equivocada, permitindo a construção de um conhecimento mais significativo para o estudante.
O item foi acertado por pouco mais de dois terços dos respondentes que participaram do teste, sendo que em todos os Grupos de Desempenho a alternativa correta foi a mais assinalada dentre as quatro opções de resposta. No entanto, para o Grupo de Menor Desempenho observa-se que a maioria dos estudantes desse grupo não soube realizar corretamente essa tarefa, já que o índice de acerto desses alunos foi inferior a 40%. Em contrapartida, praticamente 90% dos respondentes do Grupo de Maior Desempenho realizaram corretamente a tarefa proposta, o que, segundo a TCT, garante um item com um índice de discriminação muito bom.
De acordo com a Curva Característica do Item, alunos cuja proficiência está classificada no nível Abaixo do Básico podem chegar a ter probabilidade de até 50% de realizar corretamente esse tipo de tarefa. Já para alunos do nível Básico, essa probabilidade varia de 50% a praticamente 90%, enquanto que alunos dos níveis Adequado e Avançado possuem mais de 90% de chance de resolver corretamente a tarefa. Assim que bem resolvida a discussão sobre o posicionamento de números decimais positivos na reta numérica é necessário expandir a investigação dessa habilidade para o posicionamento dos números negativos e números irracionais. O estudo do posicionamento dos números negativos (inteiros ou decimais) podem ser atrelados a contextos que favoreçam um melhor entendimento do assunto. É fundamental que os estudantes percebam que há diferenças na leitura correta no posicionamento do número negativo em relação ao número positivo. Por exemplo, na parte positiva da reta numérica, um ponto compreendido entre dois valores inteiros consecutivos tem sua parte inteira definida pelo número que está a sua esquerda, como no caso do problema proposto em que P que vale 1,1 e está entre localizado na reta entre 1 e 2. Em contrapartida, na parte negativa da reta, um ponto compreendido entre dois valores tem sua parte inteira definida pelo número que está a sua direita, como, por exemplo, a temperatura –1,1 está, de modo semelhante aos valores positivos, entre –2 e –1, porém a sua parte inteira é definida pelo número que está a sua direita. Veja o esquema a seguir:
Tarefas envolvendo a localização de números irracionais tem um caráter menos contextualizado, mas que permite a investigação de competências matemáticas como, por exemplo, a estimativa. O aluno somente será capaz de localizar adequadamente números irracionais na reta se souber estimar um valor decimal para o mesmo.
Exemplo 3
Nível Adequado
Compõe a descrição do ponto 300 da Escala de Matemática – SARESP







 O problema apresenta uma situação cujo objetivo é determinar a distância total de um trajeto de viagem, sendo que após um quarto do trajeto percorrido ainda faltam outros 84 km para concluir o trajeto. Essa tarefa está associada a habilidade H17 da MRA SARESP do 9º Ano EF, descrita como “Resolver problemas que envolvam equações com coeficientes racionais”. Expectativas de aprendizagem relacionadas a essa habilidade são encontradas no currículo da rede estadual desde o 7º ano do Ensino Fundamental.
A solução correta do item pode ser obtida de diferentes maneiras, por exemplo:

I) Explorando o apoio visual
A figura presente no enunciado da questão está dividida em partes iguais, conforme destacado a seguir:





Portanto, a distância de 84 km que falta percorrer é igual ao triplo da distância já percorrida, ou seja, a distância já percorrida é igual a um terço de 84 km, que é igual a 28 km. Logo, todo o trajeto é constituído de quatro partes de 28 km cada, o que implica no trajeto total ser igual a 4x20 km = 122 km; alternativa (C).

II) Via Regra de três
Se ¼ do trajeto já foi percorrido, então os 84 km faltantes correspondem a fração restante do trajeto, ou seja, ¾ . Desse modo,



Portanto, já foram percorridos 28 km e ainda faltam outros 84 km, logo esse trajeto tem, ao todo, 112 km de extensão; alternativa (C).

III) Via equação do 1º grau
Seja d a distância total do trajeto, em quilômetros, então



É importante destacar que a equação do 1º grau que resolve o problema não estava fornecida no enunciado do problema e, portanto, a sua obtenção era parte do trabalho que cabia ao respondente.

IV) Análise das alternativas1
(A) 84 km => Falsa, pois se 84 km é a distância que falta ser percorrida, então o trajeto necessariamente tem mais do que 84 km de extensão.
(B) 102 km => Falsa, pois ¼ de 102 km é igual a 25,5 km, que somado a 84 km resulta em 109,5 km ao invés de 102 km.
(C) 112 km => Correta, pois ¼ de 112 km é igual a 28 km, que somado a 84 km resulta em 112 km. (Prova Real)
(D) 124 km => Falsa, pois ¼ de 124 km é igual a 31 km, que somado a 84 km resulta em 115 km ao invés de 124 km. O item foi acertado por 43,4% dos respondentes, de modo que apenas no Grupo de Maior Desempenho essa foi a alternativa de resposta assinalada pela maioria dos estudantes.

A análise dos distratores indica que
  • A alternativa (B) foi a segunda opção mais assinalada motivada, provavelmente, por um equívoco de cálculo na soma entre 84 e 28, ou então, determinar a distância percorrida inicialmente calculando erroneamente ¼ de 84 km, que é igual 21 km, para então determinar a distância total do trajeto por meio da soma entre 21 km e 84 km, resultando em 105 km, sendo 102 km o resultado mais próximo.
  • A alternativa (A), escolhida por 12% dos respondentes, provavelmente foi escolhida devido a uma interpretação incorreta da problemática, o que resultou na escolha de um dado numérico que estava presente no enunciado da questão.
  • A alternativa (D) foi a escolha de pouco mais de 15% dos estudantes que, provavelmente, assumiram que a distância já percorrida era igual a metade da distância faltante.
A Curva Característica do Item mostra que alunos cuja proficiência está contida no intervalo classificado como Abaixo do Básico tem probabilidade de acerto muito semelhante à de um acerto casual. Já alunos com proficiência classificada no nível Básico chegam a ter até 60% de provável acerto. Estudantes característicos do nível Adequado tem probabilidade entre, aproximadamente, 60% e 90% e, por fim, alunos no nível Avançado possuem mais de 90% de chance de responder corretamente essa tarefa.

1. A análise de alternativas visa verificar se o estudante compreendeu a sistemática de funcionamento do problema. Como o aluno é avaliado por diferentes instrumentos, não basta saber apenas esse método de solução, uma vez que quando o item deixa de fornecer as alternativas o estudante terá que buscar outro meio de obter a solução.
Exemplo 4
Nível: Avançado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP







A situação apresentada mostra a imagem de um losango para determinação de sua área, sendo informadas as medidas de suas diagonais. Esse tipo de tarefa está associado a habilidade H31 da MRA SARESP do 9º Ano EF, descrita como “Calcular área de polígonos de diferentes tipos, com destaque para os polígonos regulares”. O cálculo de área de figuras planas está associado a expectativas de aprendizagem descritas para o 6º e 8º anos do Ensino Fundamental.
Para resolver a tarefa é necessário conhecer o procedimento correto para o cálculo da área do losango ou então utilizar a ideia de composição ou decomposição de forma a obter figuras cujos cálculos para obtenção da área são conhecidos. Toda a problemática está colocada de forma direta e simples, sem relação com alguma situação-problema. Conhecendo a fórmula para o cálculo da área do losango, o problema é resolvido da seguinte maneira:



Outra alternativa é decompor a figura, para então compor nova forma geométrica. A imagem original é a seguinte:
Traçaremos um retângulo, de medidas 6 cm por 4 cm, que contém o losango.
Em seguida, o losango é decomposto em 4 triângulos retângulos.
Os dois triângulos inferiores são reposicionados, de forma a compor um retângulo.

Esse novo retângulo tem a mesma medida da largura do losango original, 4 cm, porém apenas metade do comprimento do losango original, ou seja, 3 cm. Portanto, esse retângulo, formado com as partes do losango, tem área igual a 4 x 3 = 12 cm2. Logo, o losango possui a mesma medida de área.
Enquanto a opção pela fórmula requer a memorização da mesma, a decomposição e composição de figuras parte para uma estratégia de solução baseada em figuras conhecidas pelo respondente, numa tentativa de identificá-las em figuras estranhas para o mesmo.
Esse item foi acertado por menos de 30% dos respondentes, de modo que em nenhum dos Grupos de Desempenho a alternativa correta foi a mais assinalada. Em todos os Grupos de Desempenho a alternativa (A) foi a principal opção de resposta, no entanto, sua escolha como solução do problema provavelmente se fundamenta em uma estratégia totalmente inválida do ponto de vista matemático, que é a soma dos números presentes na figura. Essa estratégia de solução já foi apontada em análises de edições anteriores da prova SARESP, porém ela ainda persiste como opção para os alunos.
A Curva Característica do Item mostra que para aqueles com proficiência situada nos níveis Básico e Abaixo do Básico a probabilidade de resolver incorretamente o problema é maior do que a de resolver corretamente. Alunos posicionados no nível Adequado apresentam chance de acerto variando entre 45% e 80%, enquanto que apenas os estudantes do nível Avançado possuem alta probabilidade de resolverem corretamente esse tipo de problema.