SARESP EM REVISTA
A edição 2018 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 5º Ano do Ensino Fundamental, sendo que a média obtida foi igual a 255,6. Esse valor indica um nível de proficiência classificado como Básico para a turma em questão. Chama a atenção o fato de que, nesse ano escolar, o percentual de alunos cuja proficiência é classificada como Abaixo do Básico é superior ao daqueles cujo nível de proficiência é classificado como Adequado ou Avançado. Além disso, considerando que a maioria dos estudantes consegue resolver tarefas características do nível Básico, é preciso que o ensino nesse ano escolar se volte principalmente para a apropriação das ideias essenciais da matemática.

A seguir, são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos são capazes de realizar. Além do enunciado e da solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.



Exemplo 1
Nível Básico
Compõe a descrição do ponto 275 da Escala de Matemática – SARESP








O item proposto está associado à habilidade H28 da MRA SARESP, descrita como: “Usar o plano cartesiano para representação de pares ordenados; coordenadas cartesianas e equações lineares”. A tarefa consiste em marcar quatro pontos no plano cartesiano, dado suas coordenadas, sendo esses pontos são os vértices de uma figura plana. Para resolvê-lo é necessário ler corretamente as coordenadas indicadas no enunciado, conforme segue:
  • O ponto (–4, –1) apresenta valor de abscissa x = – 4 e de ordenada y = – 1.
  • O ponto (–1, –1) está alinhado horizontalmente e à direita do ponto anterior e apresenta valor de abscissa x = – 1 e de ordenada y = – 1.
  • O ponto (–4, –4) está alinhado verticalmente com o primeiro ponto e apresenta valor de abscissa x = – 4 e de ordenada y = – 4.
  • O ponto (–1, –4) está alinhado horizontalmente e à direita do ponto anterior e apresenta valor de abscissa x = – 1 e de ordenada y = – 4.
Vale destacar que o fato de todos os pontos apresentarem valores negativos para as coordenadas (x, y) indica que estão posicionados no 3º quadrante1. O esquema a seguir mostra como marcar os pontos no plano cartesiano, sendo que a união desses pontos resulta na figura procurada.

   


Outra maneira de analisar as alternativas também permite a exclusão das alternativas incorretas, uma vez que:
  • As alternativas (B) e (D)  apresentam pontos sobre os eixos coordenados, o que indica pontos em que a entrada das abscissas ou das ordenadas é igual a zero, o que não se observa nos vértices informados.
  • A alternativa (C) fez uso do número +1 em uma das entradas, o que não se observa nos vértices informados.
O item foi respondido corretamente por aproximadamente dois terços dos estudantes, caracterizando uma questão fácil. Além disso, apresentou um índice de discriminação muito bom, sendo que o Grupo de Maior Desempenho apresentou mais do que o dobro de acertos do que o Grupo de Menor Desempenho. Vale destacar a alternativa correta foi a mais assinalada pelos três Grupos.

Analisando a Curva Característica do Item (CCI) pode-se observar que apenas os alunos no nível Abaixo do Básico de maior probabilidade de insucesso ao tentar resolver essa tarefa. Estudantes no nível Básico possuem uma chance de responder corretamente o problema que varia de 40% a quase 90%, o que reforça o poder de discriminação do item citado anteriormente. Por fim, aqueles que possuem proficiência classificada como Adequada ou Avançada tem grande chance de responder corretamente a tarefa em questão.

A representação correta de pontos, via coordenadas, no sistema cartesiano é fundamental para estudos posteriores da geometria, em especial a geometria analítica, que costuma ser percebida como difícil nas tarefas propostas para o Ensino Médio. Além disso, a compreensão de leitura de gráficos de funções e, em particular, estudos de sinal2 também exigem uma leitura consciente das coordenadas dos pontos analisados em um gráfico.



1. Essa constatação era suficiente para excluir todas as alternativas incorretas.
2. Análise voltada para a identificação de intervalos do domínio de uma função para os quais a função assume valores positivos ou negativos.
Exemplo 2
Nível: Básico
Compõe a descrição do ponto 300 da Escala de Matemática – SARESP





O item está relacionado à habilidade H06 da MRA SARESP, descrita como “Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema”. Nesse caso, a problemática envolve a leitura da situação-problema e a determinação de duas informações (o espaço ocupado por uma pasta de música e o espaço ocupado por uma pasta de fotos em um pen drive), dados duas relações envolvendo essas informações. Ou seja, trata-se de um problema que é modelado por um sistema 2x2.

Chamando de x o espaço, em GB, ocupado pela pasta de fotos e de y o espaço ocupado, em GB, pela pasta de música, temos dois trechos do enunciado que relacionam essas informações. São eles:

I) “O pen drive de Paulo possui 8 gigabytes e esta totalmente ocupado por arquivos distribuídos em duas pastas, uma de musicas e outra de fotos.”
Ou seja, o espaço ocupado pela pasta de fotos (x) adicionado ao espaço ocupado pela pasta de música (y) é igual a 8 GB. Portanto, x + y = 8.

II) “a pasta de fotos ocupa o triplo do espaço da pasta de musicas”

Sendo assim, o espaço ocupado pela pasta de fotos (x) é igual a três vezes o espaço ocupado pela pasta de música (y). Portanto, x = 3 . y.

   
Logo, o sistema procurado é descrito como (Alternativa C)
   

O item foi respondido corretamente por um pouco menos da metade dos estudantes que lidou com essa tarefa, sendo classificada com um grau de dificuldade mediano. A discriminação aferida é boa, apesar dos Grupos de Menor Desempenho e Intermediários apresentarem um índice de acerto relativamente próximos. Aliás, no Grupo de Menor Desempenho a distribuição de respostas sugere uma escolha praticamente aleatória das alternativas.

A CCI indica que os alunos com proficiência igual ou inferior a média obtida pela rede estadual apresenta maior probabilidade de responder incorretamente a tarefa proposta. Apenas a partir do nível de proficiência Adequado que a chance de sucesso nesse tipo de tarefa é igual ou superior a 75%.

Ao analisar a escolha dos distratores por parte daqueles que erraram, observa-se um distribuição muito próxima de resposta com pequena preferência para a alternativa (D), cuja escolha pode ter sido motivada pela percepção correta que a soma dos espaços ocupados deve ser igual a 8  (x + y = 8), porém pela escrita incorreta, calcada na soma (x = 3 + y), do fato de uma pasta ocupar o triplo de espaço que a outra.

A habilidade de identificar um sistema que expressa um problema deve ser entendida como um trampolim para a montagem do sistema, sem a necessidade de fazer associações entre enunciados e sistemas já dados. Para tanto é imprescindível a investigação de diferentes problemas em que ora as equações que o descrevem podem ser obtidas de maneira mais imediata, fazendo uso de relação explícitas no texto, ora em que as equações exigem uma leitura mais atenta para a construção de equações oriundas de relações implícitas.

Outras habilidades associadas ao tema sistema linear como identificar a representação geométrica do sistema e resolver um sistema linear costumam se mostrar mais difíceis para os alunos, principalmente a primeira. No caso da resolução de sistemas observa-se uma despreocupação por parte dos respondentes em relação à necessidade do conjunto solução ter que satisfazer as duas soluções que compõem o sistema. No caso de questões de múltipla escolha os estudantes acabam, por vezes, optando por testar as alternativas e há aqueles que optam por uma alternativa que satisfaz só uma das equações, normalmente a primeira. Por isso, é importante fazer uso de diferentes instrumentos avaliativos e diagnósticos, de modo a favorecer o desenvolvimento da compreensão plena, por parte dos estudantes.
Exemplo 3
Nível Adequado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP





O item está associado à habilidade H42 da MRA SARESP, descrita como “Resolver problemas que envolvam informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos”. O problema exige a leitura e análise dos dados presentes em um gráfico de linhas para identificar a afirmação correta, dentre quatro feitas. Nesse caso, o gráfico exibido retrata a evolução das menores temperaturas registradas em São Paulo, no período de 2000 a 2011. Segue a análise de cada alternativa:

(A) FALSA. Apesar da temperatura do ano de 2007 ser maior que a do ano 2000, não se observa um aumento ano a ano. Logo não se tem um crescimento contínuo para o período em questão.

(B) FALSA. Mesmo a temperatura do ano de 2008 sendo menor que a do ano 2005, observa-se uma queda de temperatura apenas de 2005 para 2006. Para os dois anos seguintes (2007 e 2008) há um aumento de temperatura. Logo, não há queda contínua na temperatura.

(C) FALSA. Somente por causa dos anos 2009 e 2010, que apresentaram temperatura mínima igual a 8,5ºC. Vale destacar que uma leitura desatenta pode resultar em assumir essa afirmação como sendo verdadeira.

(D) VERDADEIRA. A variação de temperatura registrada no período da afirmação foi igual a 3,2ºC, sendo que uma análise visual do comportamento sugere que a variação nesse período é uma das mais significativas. Cabe analisar numericamente junto às outras variações visualmente atrativas, sendo elas: 2000 – 2001; 2004 – 2005; 2007 – 2008; 2010 – 2011, com o detalhe que as variações 2004 – 2005 e 2007 – 2008 estão próximas de 2005 – 2006 o que pode fazer com que o respondente não tenha a necessidade de utilizar cálculos numéricos para concluir quem é a maior variação.

Vale destacar para os estudantes que a variação corresponde a um valor absoluto e, portanto, ocorre para mais ou para menos, porém sempre é representada por um número positivo. Outra consideração importante a ser feita envolve as alternativas (A) e (B), em buscar compreender o significado que os alunos atribuem a palavra contínuo(a). Bastaria que houvesse crescimento ano a ano de 2000 a 2007 que a alternativa (A) seria correta? Ou esse crescimento teria que apresentar uma variação constante ano a ano? Analogamente, para a alternativa (B) estar correta, bastaria diminuição na temperatura entre 2005 e 2008?

O item foi respondido corretamente por apenas 28,1% dos estudantes, o que indica que a tarefa foi percebida como difícil. A discriminação do item é boa, apesar do percentual de acerto ser inferior a 50% nos três Grupos de Desempenho. Vale ressaltar que enquanto no Grupo de Maior Desempenho a alternativa correta foi a mais assinalada, nos outros dois Grupos ela foi a que atraiu menor contingente de respondentes.

O gráfico que descreve a CCI indica que essa dificuldade é razoável, uma vez que os alunos com proficiência próxima à da média estadual tem chance de acerto variando de 15% a 40%. A grande variação na probabilidade de acerto ocorre para alunos com proficiência adequada, cuja chance de acerto varia de 40% a 85%. Somente alunos com proficiência avançada têm alta expectativa de acerto. Para alunos com menor proficiência é importante verificar se há dificuldades em compreender a dinâmica do gráfico de linhas, entender porque sua utilização é a mais indicada para essa situação, assim como definir junto a eles o que é variação de temperatura para então analisar as possibilidades de resposta. Para aqueles com maior proficiência, o professorado pode buscar outras opções gráficas, pedir que eles façam diferentes tipos de análise e comparativos. O conceito de média pode ser abordado, inclusive para que a discussão sobre variação constante se torne mais rica.
Exemplo 4
Nível: Avançado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP






O item apresentado está associado à habilidade H09 da MRA SARESEP, descrita como “Utilizar a notação científica como forma de representação adequada para números muito grandes ou muito pequenos”. Nesse caso, a problemática está voltada para expressar corretamente o número 657 000 em notação científica. Para resolver esse problema é escrever o número em questão no seguinte formato:



Ao analisar as alternativas, percebe-se que k = 6,57 para todas elas. Logo, a obtenção da alternativa correta volta-se para a determinação do valor de n. Para tanto, é suficiente uma das estratégias a seguir:


I) Analisar a grandeza do número 657 000.

Por meio da leitura correta da ordem do número, tem-se que o 6 é o algarismo que ocupa a casa de maior valor posicional. Nesse caso, o algarismo 6 equivale a 6 centenas de milhar, ou seja,



O expoente da potência do algarismo de maior valor posicional é o mesmo da notação científica.


II) Verificar as alternativas de resposta.

Para tanto, basta resolver os cálculos propostos em cada alternativa. Aquele que resultar em   657 000 será a escrita procurada. Nesse caso, tem-se que:

(A)
(B)
(C) (alternativa correta)
(D)


III) “Regra da Vírgula”.

Para transformar o número 657 000 em notação científica, basta passar a vírgula à direita da última para a primeira, conforme esquema a seguir:



Logo, 657 000 pode ser escrito, em notação científica, como: 6,57 . 105.

Atenção! O uso de regras quando não devidamente compreendidas são objetos de memorização que se perderão rapidamente com o tempo. Pode chegar a ser útil para uma prova, porém não para a construção de um saber. Por isso, recomenda-se que esse tipo de regra seja implementado com o devido cuidado, a fim de não ficar restrito a simples memorização.

O desempenho dos alunos indicou uma questão classificada como difícil, já que pouco mais de um quarto dos respondentes assinalou a alternativa correta. A discriminação fraca é reflexo do baixo aproveitamento nos três Grupos de Desempenho. Um detalhe alarmante é que, além da alternativa (A) ter sido a mais assinalada em todos os Grupos, há um crescente pela escolha dessa alternativa no Grupo de Maior Desempenho quando comparado aos outros Grupos. A provável motivação para a escolha dessa alternativa por grande parte dos estudantes é a associação incorreta entre o número de zeros e o valor do expoente da potência de 10. É necessário verificar se a utilização de "regrinhas de conversão" não está sendo um fator negativo que contribui para esse tipo de equívoco, uma vez que o aluno pode estar generalizando algo que vale para um número como 1 000 000 (que possui 6 algarismos ‘zero’, cuja representação em notação científica é igual a 1 . 106) para outros em que há mais algarismos diferentes de zero, como é o caso do problema proposto na análise.

A Curva Característica do Item mostra que estudantes cujo nível de proficiência é classificado como Básico ou abaixo apresenta probabilidade de acerto muito próxima a de um acerto casual. Lembremos que mais de 80% dos alunos da rede estadual se encontram nessa condição. Apenas a partir do nível Avançado a probabilidade de acerto é igual ou superior a 60%.

Vale destacar que outros possíveis equívocos não são abordados nos distratores dessa questão, o que provavelmente elevaria ainda mais o grau de dificuldade do problema. Como seria o caso da representação 65,7 . 104, cujo produto resulta em 657 000, porém não atende as condições da escrita de notação científica, uma vez que é falsa desigualdade 1 < 65,7 < 10, condição necessária para a representação via notação científica.

Cabe ao professorado atentar seus alunos para todas essas condições que o uso da notação científica impõe. Também é recomendado explorar, de forma a deixar evidente para os estudantes, as vantagens desse tipo de escrita. Ao longo do Ensino Médio, os professores de Física e Química também poderão contribuir com essa tarefa.