A edição 2018 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes da 3ª Série do Ensino Médio, sendo que a média obtida foi igual a 278,6. Esse valor indica um nível de proficiência classificado como Básico para a turma em questão. Proficiência essa que tem variado pouco nos últimos anos, sugerindo certa estagnação no limiar dos níveis Abaixo do Básico e Básico. Nessa edição praticamente 94% dos respondentes apresentaram desempenho característico de um desses dois níveis.

A seguir, são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos são capazes de realizar. Além do enunciado e da solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.




 Exemplo 1
Nível Básico
Compõe a descrição do ponto 325 da Escala de Matemática – SARESP







O item proposto está associado à habilidade H05 da MRA SARESP, descrita como “Descrever as características fundamentais da função do primeiro grau, relativas ao gráfico, crescimento/decrescimento, taxa de variação”. A tarefa solicitada envolve determinar a variação anual no preço do quilograma de uma fruta, dado os valores de cotação em dois anos distintos, que a variação no preço da fruta é linear e o gráfico característico de uma função do 1º grau ilustrando a situação. Nesse caso, caberia ao estudante calcular a razão entre a variação no preço, em reais, do quilograma do bacuri e a variação do tempo, em anos, para obter o aumento anual no preço da fruta. Ou seja,



Vale destacar que o gráfico tem função ilustrativa no problema, uma vez que todos os dados estão presentes no texto-base e, portanto, não é necessário saber extraí-los do gráfico. Portanto, sua presença no exercício visa reorganizar todos os elementos para solução do problema com um apelo não textual.

Outra maneira de resolver o problema seria verificar as alternativas, de modo a encontrar aquela que apresenta um aumento que atende as condições apresentadas no enunciado. Provavelmente, muitos daqueles que optarem por esse caminho farão um aumento ano a ano de 2005 a 2013, conforme ilustrado na tabela a seguir.



O item foi respondido corretamente pela metade dos alunos que participaram da prova, sendo classificado com um nível mediano de dificuldade. O índice de discriminação do item é muito bom, visto que o Grupo de Maior Desempenho apresenta um percentual de acerto próximo de 80%, enquanto que no Grupo de Menor Desempenho esse percentual é próximo de 20%.

A Curva Característica do Item (CCI) indica uma variação significativa na probabilidade de resolver corretamente o item para aqueles que possuem proficiência próxima a média aferida para a rede estadual paulista, indo de 25% até 55%. Já aqueles cuja proficiência é Adequada ou Avançada, a chance de sucesso na realização dessa tarefa é superior a 90%.

Encontrar a taxa de variação é um dos procedimentos para obtenção da função afim que descreve o preço do quilograma do bacuri em função dos anos em questão. O desafio de obter a lei de tal função pode ser feito de modo a instigar os alunos a aprofundarem seus conhecimentos sobre a temática. Duas possíveis leis a serem obtidas nesse caso para determinar o preço P(x) do quilograma do bacuri são:



Cabe ao professorado mostrar as vantagens da determinação da lei da função, como por exemplo a possiblidade de estimar o preço para qualquer ano, o que permite realizar projeções.
Exemplo 2
Nível: Adequado
Compõe a descrição do ponto 325 da Escala de Matemática – SARESP





O item proposto está associado à habilidade H26 da MRA SARESP, descrita como: “Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema". Nesse caso, a tarefa proposta exigia a verificação da fórmula de Euler, dada no enunciado do problema, para os supostos números de vértices, faces e arestas de cinco poliedros, sem apoio visual, uma vez que o problema consistia em identificar erros na descrição do número de elementos que compõem a figura a partir da relação entre eles e não por meio da verificação visual. Para resolver a tarefa é necessário analisar os dados apresentados na tabela, a fim de identificar quais são os dois sólidos que não satisfazem a relação de Euler (V + F = A + 2). Nesse caso, tem-se:


Logo, o número de elementos descritos para o paralelepípedo e para a pirâmide quadrangular estão incorretos. Portanto, a alternativa (C) é a correta.

Apesar de atrelado a uma habilidade da competência de área Espaço e Forma, o item pode ser resolvido utilizando quase que apenas a habilidade de leitura de termos matemáticos. É provável que aqueles que já tiveram contato com a relação de Euler tenham maior familiaridade com a tarefa, porém mesmo aquele que desconhece o conceito pode resolvê-la uma vez que todos os elementos necessários para a solução do problema estão descritos no enunciado. Aqueles com maior familiaridade numérica podem perceber que ou o cubo ou o paralelepípedo são obrigatoriamente uma das alternativas corretas, pois apresentam o mesmo número de vértice e arestas, diferindo no número de faces, o que faz com que a relação não possa ser tida como válida para ambos. Já aqueles com maiores habilidades geométricas estarão inclinados a supor que a pirâmide quadrangular apresenta um erro na relação, uma vez que é impossível construir uma pirâmide com menos de quatro vértices.

O item, de dificuldade mediana, foi respondido corretamente por 39% dos estudantes, apresentando um índice de discriminação muito bom, reflexo de uma grande diferença no percentual de acertos do Grupo de Maior Desempenho frente ao de Menor Desempenho. É importante ressaltar que a distribuição de respostas do Grupo de Menor Desempenho é próxima de uma escolha aleatória das alternativas. É importante verificar se o acerto dos alunos desse grupo é casual ou fruto de alguma construção, mesmo que incompleta.
Analisando a CCI observa-se que para o nível Abaixo do Básico a probabilidade de resolver corretamente essa tarefa é inferior a 30%. Já para o nível Básico, que concentra 47,5% dos alunos da rede estadual, a probabilidade de acertar esse tipo de questão varia de 30% a quase 90%, o que indica a capacidade de discriminação do item. Para os demais níveis a probabilidade de sucesso é altíssima, apesar do contingente de alunos presentes nesses níveis ser muito baixo.

Para alunos com maior proficiência é possível oferecer tarefa semelhante a proposta, solicitando que montem ou completem uma tabela, dado os números de dois dos três elementos, inclusive sem o apoio da fórmula que descreve a relação de Euler. Caso os estudantes recorram para a contagem do número de elementos, apoiados em imagens dos sólidos, pode-se explorar sólidos não usuais, descritos a partir do número e do tipo de faces que possui. Já para os alunos com maiores dificuldades recomenda-se uma investigação dos conhecimentos prévios, relacionados ao reconhecimento dos elementos presentes nos sólidos, inicialmente fazendo uso de apoio visual.
Exemplo 3
Nível Avançado
Compõe a descrição do ponto 350 da Escala de Matemática – SARESP





 O item proposto está associado à habilidade H29 da MRA SARESP, descrito como: “Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro”. O problema envolve a comparação do volume de três sólidos com diferentes formas e medidas, sendo que basta a conclusão de serem iguais ou diferentes, sem a necessidade de ordenação, para obtenção da resposta.

No caso do Cubo e do Prisma retangular, os respectivos volumes são obtidos a partir do produto das medidas apresentadas na ilustração. No caso do Prisma triangular, é necessário dividir por 2 o resultado do produto das medidas indicadas na imagem.



Logo, todos os volumes são diferentes, o que implica em a alternativa (E) ser a correta.

O item em questão foi acertado por pouco mais de 40% dos respondentes, caracterizando um índice de dificuldade mediano. A alternativa correta foi a menos assinalada no Grupo de Menor Desempenho (15%) e a preferida no Grupo de Maior Desempenho (68%), o que lhe garantiu um índice de discriminação muito bom.

A distribuição das alternativas de resposta mostrou a inclinação de pouco mais de um quinto dos estudantes pela alternativa (B) que sugere que o volume do Cubo é igual ao do Prisma Retangular, porém diferente do Prisma Triangular. É necessário verificar junto aos alunos que optam por essa alternativa se a escolha não se deve a semelhanças e diferenças das formas, o que sugere uma escolha calcada no apoio visual e não em ferramentas matemáticas.

Segundo a CCI, a probabilidade de acerto supera a de insucesso a partir do nível 300 da escala de proficiência, sendo que para aqueles cuja proficiência é classificada como Adequada ou Avançada (quase 6% dos alunos da rede estadual) a chance de responder corretamente é de, no mínimo, 85%.

Problemas semelhantes podem ser desenvolvidos a partir da proposição de novos sólidos, assim como a solicitação da ordenação dos volumes dos sólidos, em ordem crescente ou decrescente. Também é possível ocultar uma das medidas a fim de obtê-la, a partir de uma informação que o compare o volume de dois sólidos. Por exemplo:

Qual o valor da medida não informada nos prismas, dado que o volume dos três sólidos é o mesmo?



Claro, tudo isso parte do princípio que os estudantes se mostram capazes de calcular o volume dos sólidos apresentados, indo além de fórmulas memorizadas. Recomenda-se analisar procedimentos e ideias a fim de verificar a plausibilidade das mesmas. Perguntas como “Sólidos que possuem diferentes formatos terão necessariamente volumes diferentes?” ou “Porque no cálculo do volume do prisma triangular deve-se dividir o produto por 2?” ou “Se o prisma triangular tem esse nome, então sua base é um triângulo. Mas como, a face que está embaixo é um retângulo?” são exemplos de questionamentos que poderão guiar esse processo.
Exemplo 4
Nível Avançado
Compõe a descrição do ponto 425 da Escala de Matemática – SARESP





O item proposto está associado à H33 da MRA SARESP, descrita como: “Resolver problemas que envolvam probabilidades".  O problema em questão envolve a leitura e compreensão correta do comando para a seleção dos dados da tabela que serão utilizados para o cálculo da probabilidade. Nesse caso, temos um problema de probabilidade condicional, uma vez que o sorteio da bolsa de estudos não envolverá todos os candidatos dispostos na tabela, mas somente aqueles matriculados que não residem na cidade em que a faculdade em questão está instalada, ou seja:



Portanto, nesse caso, o espaço amostral é igual a 150 + 25 = 175. Ou seja, concorrem a bolsa 175 candidatos, sendo 150 residentes no mesmo estado em que a faculdade está instalada e 25 que residem em outros estados. Logo, a probabilidade de o sorteado ser um dos 25 estudantes que residem em outro estado é dada por:



Destaca-se a necessidade de verificar junto aos alunos a clareza em relação aos passos e valores adotados para a obtenção da probabilidade solicitada, sendo os três mais relevantes:

I) Restrição do espaço amostral: é fundamental para a solução do problema a determinação correta do espaço amostral, que não corresponde nem ao total de inscritos nem ao total de matriculados.

II) Cálculo da probabilidade: a definição mais usual traz que a probabilidade é definida pela razão entre o número de casos favoráveis em relação ao número total de casos possíveis, dado que todos os casos são equiprováveis.

III) Obter o resultado em porcentagem: a obtenção da fração que representa a probabilidade não garante a escolha da alternativa correta, pois será necessário encontrar uma porcentagem equivalente.

O item foi respondido corretamente por aproximadamente um quinto dos estudantes e, portanto, classificado como sendo um item difícil. O índice de discriminação lhe atribuído foi fraco, pois além da proximidade na distribuição de respostas por parte dos alunos, em nenhum Grupo de Desempenho a alternativa correta chegou a ser a mais assinalada.

Um quarto dos alunos optou pela alternativa (A), provavelmente por terem calculado a razão entre o número de matriculados em relação aos inscritos, o que sugere a não compreensão do comando da questão. Outro um quarto de alunos escolheu a alternativa (B), provavelmente por terem usado todos os matriculados como sendo o espaço amostral, ignorando o fato de que os 245 matriculados residentes no município não estaria concorrendo a bolsa em questão, porém entendendo que o evento recaía sobre os 25 matriculados de outro estado.

O traço da CCI deslocado à direita mostra que a tarefa proposta se mostra mais complexa do que as analisadas anteriormente. Isso é reforçado pelo fato de que para 46,6% dos alunos da rede, cuja proficiência é característica do nível Abaixo do Básico, tem probabilidade de acerto semelhante a de um acerto casual. Somente aqueles com proficiência igual ou superior a 375 têm probabilidade de acerto de, no mínimo, 65%.

De acordo com a proficiência dos estudantes é possível elaborar novas perguntas a fim de analisar a real compreensão dos mesmos sobre a tabela e comando, além de verificar alterações na probabilidade quando se modifica o espaço amostral. De todo forma, é fundamental que se perceba como está sendo feita a construção do conhecimento e o que motiva as escolhas numéricas dos estudantes envolvidas no cálculo da probabilidade, mais uma vez para que o processo não se torne um passo a passo sem significado para o estudante, que o esquecerá na primeira oportunidade.