| A edição 2017 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes da 3ª Série do Ensino Médio, sendo que a média obtida foi 278,3. Essa média de proficiência, muito semelhante à obtida na edição de 2016, está associada ao nível de proficiência Básico. Mesmo assim, ainda há praticamente 47% de alunos da rede estadual no nível Abaixo do Básico, enquanto que apenas 0,3% estão no nível Avançado. A prova contemplou todas as habilidades da MRA SARESP, sendo os percentuais mais baixos de acerto foram diagnosticados em itens que abordam as propriedades de triângulos e de circunferências inscritas em triângulos; assim como as características de decrescimento de funções exponenciais, além das operações entre complexos representadas no plano de Argand-Gauss. Em seguida são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e a solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão. Optou-se por não apresentar exemplo referente ao nível Abaixo do Básico pois os itens ancorados nesse nível de proficiência não trouxeram novidade em relação àqueles tratados em edições anteriores. Exemplo 1 Nível Básico Compõe a descrição do ponto 325 da Escala de Matemática – SARESP    O item proposto visa determinar a quantidade proporcional de remédio que precisa ser administrada em um paciente, dado seu peso, tendo como referência a quantidade administrada em outro paciente de peso conhecido. Esse tipo de tarefa está associado à habilidade H07 da MRA SARESP da 3ª Série EM descrita como “Resolver problemas que envolvam equações do 1º grau”. Esse tipo de tarefa está relacionado a expectativas de aprendizagem propostas para a 1ª Série do Ensino Médio. A solução, por se tratar de uma função linear, pode ser obtida por meio de regra de três, ou seja, uma técnica já trabalhada desde o Ensino Fundamental. Para tanto, é suficiente proceder do seguinte modo:  Logo,  Portanto, para um paciente de 50 kg são necessários 150 mg de medicamento. Outra possível solução, mais característica do estudo da função linear, é determinar a quantidade de remédio, em mg, para cada quilograma de peso que o paciente possui. Como no caso do paciente com 60 kg foi administrado 180 mg de medicamento, então a razão entre essas grandezas implica em 3 mg de medicamento para cada quilo do paciente. Dessa forma, a função que relaciona a quantidade de medicamento Q(x) em função do peso x do paciente é descrita por Q(x) = 3x. Consequentemente,  O item foi respondido corretamente por 54,2% dos estudantes, o que caracteriza a questão como sendo de nível médio de dificuldade. A alternativa correta foi assinalada por praticamente 80% dos alunos do Grupo de Maior Desempenho, enquanto que no Grupo de Menor Desempenho o índice de acerto não chegou a 30%, o que caracteriza esse como tendo uma discriminação muito boa, segundo a TCT. A Curva Característica do Item indica que alunos cuja proficiência situa-se no intervalo do nível Abaixo do Básico, possuem maior probabilidade de não conseguir identificar a resposta correta para esse tipo de tarefa. Já para alunos do nível Básico, a chance de acertar esse tipo de questão varia entre 40% a pouco mais de 90%. Consequentemente, os alunos com proficiência característica dos níveis Adequado e Avançado apresentam altíssima probabilidade de resolver corretamente o item. A análise dos distratores aponta que os 7,7 % dos respondentes, que optaram pelas alternativas (D) ou (E), entendem que a quantidade de medicamento que deve ser ministrada em um paciente de 50 kg deve ser maior do que em um paciente de 60 kg. Pouco mais de 10% dos estudantes optaram pela alternativa (A), provavelmente por um equívoco de conta ou por supor (incorretamente) que a quantidade de medicamento é obtida dobrando o peso do paciente. No entanto, chama a atenção o fato de mais de um quarto dos alunos (27,5%) terem optado pela alternativa (C) provavelmente por acreditarem que uma queda de 10 unidades no peso do paciente irá implicar numa redução de 10 unidades na quantidade de medicamento a ser aplicado, ou seja, esses alunos estão atrelando ideias do campo aditivo a ideia de proporcionalidade, o que configura um ponto importante a ser refletido pelo professorado. Para aqueles que realizam esse tipo de tarefa é importante ir adiante, enfrentando situações em que o aluno precisa lidar com uma função afim, ao invés de uma linear. Consequentemente, o uso direto da regra de três passa a não ser mais válido para a obtenção da resposta correta, o que implicará na necessidade de refletir sobre a importância de conseguir modelar corretamente a situação apresentada por meio de uma função do tipo f(x) = ax + b. Explorar e construir gráficos também é de fundamental importância para a plena compreensão do estudo da função do 1º grau. |
 |
| Exemplo 2 Nível: Adequado Compõe a descrição do ponto 375 da Escala de Matemática – SARESP    O item proposto traz uma situação em que é apresentada uma razão entre dois valores, de modo a criar um índice estatístico, mas que deve ser representado em porcentagem. Essa tarefa está associada à habilidade H38 da MRA SARESP da 3ª Série EM descrita como “Analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos”. Essa habilidade está atrelada a expectativas de aprendizagem da 3ª Série do Ensino Médio, conforme descrito no currículo de matemática da rede estadual. Para resolver corretamente o problema é necessário determinar a razão entre o número de pessoas que concluíam o curso superior e o número de crianças que entravam a 1ª série do Ensino Fundamental. Portanto, a razão era de 2 para 1.000 pessoas, ou seja,  . Note que ser capaz de determinar a razão, não é suficiente para determinar a resposta. Para tanto, é preciso representar essa razão por meio de uma porcentagem. Tal porcentagem pode ser obtida, dentre outras formas, via Regra de Três Logo,  Portanto, o índice é da ordem de 0,2%. Note que ainda há a necessidade de associar 0,2% a uma das alternativas, sendo 0,20% a correta; alternativa (A) O item foi acertado por menos de um quarto dos respondentes, caracterizando -se como uma questão difícil. Em todos os Grupos de Desempenho, o distrator (E) foi mais votado que a alternativa correta (A), sendo que a escolha por esse distrator provavelmente está associada ao fato da representação decimal da razão apresentada ser igual a 0,002, que é um número cuja escrita semelhante a 0,02. A Curva Característica do Item mostra que alunos cuja proficiência é igual a média estadual têm probabilidade inferior a 25% de acertar esse tipo de tarefa. Apenas alunos, cuja proficiência os classifica em um nível Avançado tem chance de acertar essa questão, superior a 85%. Como meio de aprimorar a compreensão dos estudantes sugere-se a investigação da leitura inversa do que foi proposto na questão. Por exemplo, se a incidência de certa doença em uma população é de 0,05%, isso significa dizer que a cada 1000 pessoas, quantas estão doentes? Também é interessante propor aos alunos apresentarem diferentes razões associadas a essa porcentagem, ou seja, qual a incidência a cada 500 ou 200 pessoas. |
|
| Exemplo 3 Nível Avançado Compõe a descrição do ponto 425 da Escala de Matemática – SARESP    Esta é uma situação-problema baseada em um projeto de engenharia, e requer que a partir das medidas de uma pirâmide quadrangular, seja determinada a medida da área lateral da mesma. Esse tipo de tarefa está associado à habilidade H30 da MRA SARESP da 3ª Série EM descrita como “Resolver problemas que envolvam relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos, como a pirâmide e o cone”. O cálculo de áreas está atrelado a expectativas de aprendizagem que perpassam todo o Ensino Fundamental, porém o cálculo de área superficial de figuras tridimensionais está relacionado a expectativas de aprendizagem para a 2ª Série do Ensino Médio. Para resolver o problema, que envolve a construção de uma fazenda vertical no formato de uma pirâmide quadrangular, cujas faces laterais são feitas de vidro, é necessário saber calcular a área lateral da pirâmide, ou seja, a soma das áreas dos triângulos que compõem a figura. Por ser uma pirâmide quadrangular é suficiente determinar a área de uma face lateral e multiplicá-la por quatro, já que as faces laterais dessa pirâmide são idênticas. Para poder calcular a área de uma das faces triangulares são necessárias duas medidas, uma relativa ao comprimento da base, nesse caso igual a 60 metros, e outra relativa à altura do triângulo, também chamado de apótema da pirâmide, que é desconhecido de início. Para obtê-lo, é necessário recorrer ao seguinte triângulo retângulo:  A medida da hipotenusa do triângulo destacado refere-se exatamente a altura da face lateral, necessária para o cálculo da área da mesma. Por meio do teorema de Pitágoras é possível determinar que a hipotenusa mede 50 metros. Logo, a área de uma face lateral é igual a  Consequentemente, toda a área lateral será igual ao quádruplo desse valor, ou seja, 6.000 m2; alternativa (C). O item foi acertado por 12,6% dos respondentes, de modo que em nenhum dos três Grupos de Desempenho a alternativa correta sobressaiu em relação aos distratores. Mesmo no Grupo de Maior Desempenho, a alternativa correta foi apenas a terceira opção mais indicada, ou seja, a alternativa correta foi pouco assinalada nos três Grupos, o que caracteriza um índice de discriminação muito fraco. Quase 70% dos estudantes optaram pelas alternativas (A) ou (B), de modo que, provavelmente o fizeram baseados em mecanismos matematicamente inválidos. No caso da alternativa (A), ela é obtida por semelhança de escrita numérica em relação ao resultado do produto dos dois números presentes na imagem, ou seja, ao realizar o produto, o aluno obtém 2.400 m2, porém, por não saber como proceder para determinar a solução do exercício, opta por uma alternativa que apresenta um valor parecido, mesmo que não próximo. No caso da alternativa (B) o procedimento deve ser semelhante, exceto pelo fato de que o respondente opta por dividir por 2 o resultado do produto entre os números presentes na figura, inspirado, provavelmente, pelo fato da pirâmide se assemelhar a um triângulo, cuja área é obtida através do produto da medida da base pela medida da altura, dividido por 2. Mais uma vez, ressalta-se a importância de investigar as motivações dos alunos para a escolha de respostas e discuti-las junto deles, de modo que eles passem a valorizar o conhecimento matemático e as bases que o sustentam. A Curva Característica do Item mostra que para alunos cuja proficiência os classifica no nível Básico ou Abaixo do Básico a probabilidade de acertar essa questão é muito semelhante à do acerto casual. Mesmo para estudantes no nível Adequado a chance de acerto varia entre 20% e 50%, aproximadamente. Somente alunos do nível Avançado possuem maior probabilidade de resolver corretamente o problema. |
|
| Exemplo 4 Nível Avançado Compõe a descrição do ponto 425 da Escala de Matemática – SARESP    O item proposto traz uma tabela contendo a distribuição dos motoristas de uma cidade quanto ao sexo e ao número de infrações em um determinado mês, com a qual é solicitado o cálculo da probabilidade de sortear um motorista com determinada característica. Esse problema está atrelado a habilidade H33 da MRA SARESP da 3ª Série EM descrita como “Resolver problemas que envolvam probabilidade simples”. Expectativas de aprendizagem relacionadas ao estudo da probabilidade aparecem ao longo do Ensino Fundamental, assim como na 2ª Série do Ensino Médio. Para resolver corretamente a tarefa proposta é necessário determinar o número total de motoristas, independentemente do seu sexo ou do número de infrações cometidas. Nesse caso, tem-se  O número de motoristas homens com pelo menos uma infração de trânsito é igual à soma daqueles do sexo masculino que cometeram de 1 a 2 infrações mais aqueles do sexo masculino que cometeram mais de 2 infrações, ou seja, 0250 + 2550 = 10 800 motoristas com o perfil procurado. Logo, a probabilidade desse perfil ser escolhido aleatoriamente é igual a  O item foi acertado por pouco mais de um quarto dos respondentes, o que o classifica como um item difícil. Além disso, nos três Grupos de Desempenho houve uma proximidade no percentual de pessoas que optaram por essa alternativa, o que significa um fraco índice de discriminação, segundo a TCT. A Curva Característica do Item aponta que alunos com proficiência igual ou inferior à proficiência média aferida para essa turma apresentam chance de acerto inferior a 25%, ou seja, a probabilidade desses indivíduos errarem essa questão é mais de três vezes maior que a de acertarem. Mesmo para alunos no nível Avançado da escala de proficiência, a probabilidade de responderem corretamente essa questão parte de 55%. É recomendável que o professorado explore a situação apresentada, variando os perfis de escolha para o cálculo da probabilidade, por exemplo:
|