A edição 2016 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 7º Ano do Ensino Fundamental, cuja média foi de 227,5. Esse valor é praticamente o mesmo obtido na edição anterior da prova, indicando uma proficiência relacionada ao nível Básico. A distribuição dos alunos nos níveis de proficiência aponta 26,6% dos alunos no nível Abaixo do Básico, 43,6% no nível Básico, 25,2% no nível Adequado e apenas 4,7% no nível Avançado.

A prova baseada nas habilidades da MRA SARESP, não contemplou as habilidades H09 e H26, tendo um grau de dificuldade de mediano para fácil, os percentuais mais baixos de acerto foram diagnosticados em itens referentes as habilidades dos temas Números, Operações e Funções e Grandezas e Medidas.

Em seguida são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e a solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.



Tema 4 - Tratamento da Informação.

H36 - Identificar o gráfico adequado para representar um conjunto de dados e informações. (gráficos elementares – barras, linhas, pontos).







O item proposto trata de associar os dados presentes em uma tabela com seu respectivo gráfico de barras, exigindo do aluno utilizar habilidades trabalhadas no 4º bimestre do 6º Ano EF.

Para obter a resposta correta bastaria identificar em qual dos quatro gráficos a Águia está associada ao número 35, conforme apresentado na tabela. Ou seja, apenas identificando a primeira informação da tabela no gráfico chega-se no gabarito.

Muitas vezes, os estudantes optam por analisar a maior e a menor barra dos gráficos e, nesse caso, elas deveriam referir-se a Arara e ao Pardal, respectivamente. Contudo, isso não seria suficiente para obtenção da resposta correta, já que essa análise permitiria apenas descartar duas alternativas, exigindo uma terceira análise.

A questão foi acertada por 91,1% dos respondentes, sendo a alternativa correta (D) a mais assinalada pela grande maioria em todos os Grupos de Desempenho, atingindo o percentual de 99,1% no Grupo de Maior Desempenho.

É importante que durante as aulas de matemática o aluno seja capaz de demonstrar a habilidade de montar um gráfico e não apenas identificar aquele que se associa a uma tabela. Tão importante quanto é que ele conheça os diferentes tipos de gráficos e suas finalidades. Os mais comuns são:
  • Gráfico de Barras ou Colunas: utilizado para ilustrar e/ou comparar dados quantitativos, cujo tamanho da barra ou da coluna depende do número associado ao dado analisado. Os valores costumam ser apresentados em números ou em porcentagens.
  • Gráfico de Setores (Pizza): utilizado para representar a distribuição dos dados em relação a um todo. Normalmente representado por uma circunferência, cujas áreas que a dividem ilustram a frequência relativa, normalmente expressa em porcentagem, de cada dado analisado.
  • Gráfico de Linha(s): utilizado para representar a evolução de um ou mais dados em um período de tempo. Permite a análise do comportamento de um dado, assim como a comparação de dois ou mais em cada período analisado.
Assim sendo, para o problema em questão seria inviável a utilização de um gráfico de linhas ou de setores. Portanto, é fundamental que seja ofertado aos estudantes diferentes temas e conjunto de dados para que eles sejam capazes de construir, ler e analisar diferentes tipos de gráficos.

A Curva Característica do Item mostra que alunos cuja proficiência é igual ou superior ao nível Básico tem probabilidade de acerto superior a 90%.


Tema 1 - Números, Operações e Funções.

H07 - Fazer cálculos que envolvam adições e subtrações de números decimais.







A situação-problema proposta envolve a utilização das operações soma - para determinar o total gasto no shopping, e subtração - para determinar a quantia de dinheiro restante após as compras; ou então subtrações sucessivas, descontando o valor dos produtos adquiridos da quantia reservada para as compras (R$120,00).

A problemática é conhecida pelos estudantes, pois situações semelhantes são trabalhadas desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, e relaciona-se às expectativas de aprendizagem do 2º bimestre do 6º Ano EF e 1º bimestre do 7º Ano EF. Na edição de 2015, a prova do 3º ano EF continha a seguinte questão, descrita no Relatório Pedagógico (p.70):

“Rodrigo gastou 58 reais na compra de um disco, uma agenda e uma caneta. O disco custou 36 reais e a agenda, 9 reais. Quanto custou a caneta?”

Note que apesar de comandos distintos, ambas as situações podem ser resolvidas utilizando estratégias próximas. A principal diferença consiste na apresentação dos números do problema, sendo naturais para o 3º EF e números decimais para o 7º EF.

O item foi acertado por pouco mais de 61% dos respondentes, que assinalaram a alternativa (B), apresentando ótima discriminação já que no Grupo de Menor Desempenho aproximadamente um quarto dos estudantes acertaram a questão, enquanto que no Grupo de Maior Desempenho a frequência de acerto foi de 91,3%.

Vale destacar que apesar do problema proposto envolver números relativamente pequenos, há uma proximidade no valor das alternativas que exige precisão nos cálculos realizados. Para alunos com dificuldades na realização dos cálculos sugere-se uma abordagem por meio de estimação, alterando, por exemplo, o comando e as alternativas da questão da seguinte maneira:
Após essas compras, a quantia que sobrou é um valor
  1. inferior a R$10,00.
  2. entre R$10,00 e R$20,00.
  3. entre R$20,00 e R$30,00.
  4. superior a R$30,00.
Para alunos com bom desempenho nesse tipo de tarefa recomenda-se tornar o problema mais complexo seja por meio do aumento dos valores para aperfeiçoamento de cálculo, assim como a proposição de outros problemas envolvendo números decimais positivos e negativos.

A Curva Característica do Item mostra que os alunos cuja proficiência está no nível Abaixo do Básico tem maior probabilidade de errar a questão, já que a chance de acerto é estimada em, no máximo, 45%. Em contrapartida, alunos dos dois níveis mais alto de proficiência (Adequado e Avançado) tem provável acerto estimado em mais de 85%. Alunos do nível Básico, intervalo da escala onde o item foi ancorado, apresentam uma grande variação na probabilidade de acerto e, por isso, sugere-se uma investigação mais detalhada em sala por parte do professorado.


Tema 3 – Grandezas e Medidas.

H22 - Realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais ou de outros sistemas de medida dados.







Converter uma medida feita utilizando unidades de medida não convencionais (palmo) em uma unidade de medida de comprimento (centímetros) é o objetivo do item apresentado. Esse tipo de tarefa contempla as expectativas do 2º bimestre do 6º Ano EF, no qual espera-se que o aluno desenvolva a habilidade de “saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas”.

Para resolvê-lo corretamente, é necessário converter quatro palmos e meio de comprimento em centímetros, dado que o palmo em questão mede 18 cm. A resposta pode ser obtida de diferentes caminhos e sugere-se a discussão em sala de algumas delas. Por exemplo:

Via Estimativa.
Sabendo que 1 palmo equivale a 18 cm, então é correto dizer que

2 palmos equivale a 36 cm;
3 palmos equivale a 54 cm;
4 palmos equivale a 72 cm;
5 palmos equivale a 90 cm.

Logo, como foram necessários mais de 4 palmos, porém menos de 5, então a medida do espelho deve ter entre 72 cm e 90 cm, logo a única alternativa possível é B 81 cm.

Via Proporção.
Sabendo que 1 palmo equivale a 18 cm, então é correto dizer que

1 palmo equivale a metade de 18 cm, ou seja, 9 cm
2

4 palmos equivave ao quádruplo de 18 cm, ou seja, 72 cm

Logo, 4 palmos e meio equivala a 72+9=81 cm.

Via Regra de Três.
    

Cabe ressaltar que o trabalho com unidades de medidas não convencionais não pode ficar restrito à simples conversão por meio de procedimentos aritméticos, sem um tratamento mais analítico, como por exemplo:
  1. Se o comprimento da janela fosse medido por uma outra pessoa cujo palmo é maior que o de Ângela, o número de palmos obtidos seria maior ou menor do que 4,5?
  2. E se ao invés de palmos, Ângela utilizasse polegadas?
  3. Dado o comprimento de uma polegada, em centímetros, como converter a medida do comprimento da janela de palmos para centímetros?
O item conforme apresentado foi acertado por pouco mais de 51% dos alunos que participaram do SARESP 2016, sendo que a alternativa correta não foi a mais assinalada dentre as alternativas apenas no grupo de Menor Desempenho. Contudo, para o Grupo Intermediário, a soma da frequência de escolha das outras três alternativas é maior do que a da alternativa correta. Sendo assim, apenas no Grupo de Maior Desempenho, o percentual de acertos foi superior que ao de erros.

Analisando a Curva Característica do Item percebe-se que a probabilidade de acerto para alunos do Nível Abaixo do Básico é inferior a 35%, no Básico varia entre 35% e 70%, Adequado entre 70% e 95% e Avançado, igual ou superior a 95%.


Tema 3 - Grandezas e Medidas.

H30 - Reconhecer o conceito de razão em diversos contextos: proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.






Problema envolvendo o cálculo da razão entre parte e todo representado por meio de uma porcentagem, relacionado às expectativas de aprendizagem do 3º bimestre do 7º Ano EF. A porcentagem consiste em uma razão (fração) cujo denominador é igual a 100 e, portanto, o conceito de frações equivalentes (um dos mais importantes do tema) é suficiente para resolver o problema, conforme apresentado a seguir:



É comum encontrar soluções obtidas por meio da regra de três, por exemplo:    



Independentemente da técnica utilizada, é necessário refletir sobre a plausibilidade do resultado obtido. Por exemplo, em ambas soluções apresentadas, uma distração na realização dos cálculos poderia fazer com que o resultado final fosse 4% ao invés de 40%. Contudo, 4% é inferior a 10% do total de eleitores ouvidos. Logo, ao responder que 4% é o percentual referente aos eleitores que votariam no candidato Z está se afirmando que 1200 é menor do que 300 (10% de 3000), o que sabemos que é falso. Dos respondentes que fizeram o SARESP 2016, 8,2% optaram por essa resposta.

Outro equívoco comum é indicar o número 1200, referente à parte do todo, como sendo 1,2% (alternativa A) ou 12% (alternativa C) de 3000, devido as porcentagens utilizarem os algarismos 1 e 2 também presentes no número. Os índices da prova mostram que praticamente 55% dos respondentes optaram por uma dessas alternativas.

Esse tipo de equívoco, associar diferentes representações de um número ou de uma relação baseado apenas na comparação dos algarismos utilizados, já foi apontado em edições anteriores para itens que tratavam da relação entre a representação fracionária de um número decimal ou vice-versa. Com base nas respostas dos alunos em problemas desse tipo percebeu-se fortes indícios de que, por exemplo, a associação do número 3/5 com o número decimal 3,5 devido ao uso dos algarismos 3 e 5 nas duas representações era uma ideia recorrente nos estudantes.

Mais uma vez, o uso de estimativa, tomando por base o valor de 10% de 3000 e, por meio da proporção, de 20% é suficiente para eliminar todos os distratores e identificar a resposta correta. Também é possível chegar a resposta correta fazendo uso da seguinte ideia:

Dado que 10% de 3000 é igual a 300, então o dobro, ou seja, 20% corresponde a 600 eleitores. Analogamente, temos que 40% corresponde ao dobro de 600, ou seja 1200 eleitores, alternativa D.

Esse item foi acertado por pouco mais de um terço dos estudantes. A Curva Característica do Item mostra que alunos com proficiência igual ou inferior ao nível Básico têm menos do que 40% de chance de acertar a questão. Apenas alunos do nível Avançado possuem probabilidade de acerto superior a 85%, o que sugere que a tarefa é bem compreendida apenas no nível mais alto da escala, o que corresponde a 4,7% dos respondentes da prova.

É imprescindível que ao final do Ensino Fundamental, os estudantes tenham uma maior familiaridade com o conceito de porcentagem, não somente pelo uso futuro na escola, mas para compreender informações de todos os tipos presentes no nosso cotidiano. Vale lembrar que o conceito não será desenvolvido apenas com o aumento de idade dos estudantes, sem que haja situações propícias para tanto. Mesmo com o seu cotidiano repleto de situações envolvendo porcentagem não há garantias de que ele irá compreender o conceito. Inclusive, é possível que o estudante se torne capaz de desenvolver uma técnica para o cálculo de uma porcentagem, porém sem a compreensão do conceito, o que não é saudável para a construção do saber.