A edição 2016 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes da 3ª Série do Ensino Médio, sendo que a média obtida foi 278,1. Essa média de proficiência, muito semelhante a obtida na edição anterior da prova, está associada ao nível de proficiência Básico. No entanto, ressalta-se que 47,6% dos alunos tem sua proficiência atrelada ao nível Abaixo do Básico, enquanto que apenas 5,1% dos alunos atingiram os níveis Adequado (4,8%) e Avançado (0,3%).  A prova contemplou todas as habilidades da MRA SARESP, tendo um grau de dificuldade de mediano para difícil; os percentuais mais baixos de acerto foram diagnosticados em itens que abordam a competência cognitiva para realizar no tema Números, Operações e Funções, e compreender no tema Grandezas e Medidas. Em seguida são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e a solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão. Tema 4 - Tratamento da Informação. H36 - Interpretar e construir tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas. A situação-problema apresentada traz dados relativos à frequência de tribos indígenas brasileiras distribuídas em quatro categorias, apresentada por meio de um gráfico de colunas, a partir da qual deve-se analisar as afirmações feitas a fim de identificar a correta. O item está associado à habilidades previstas no Ensino Fundamental e no último bimestre da 3ª série EM. O item foi acertado por 87,5% dos respondentes que assinalaram a alternativa (B) “o número de tribos conhecidas é maior que o número das tribos restantes”, afinal o número de tribos conhecidas é igual a 228 que supera o número de tribos restantes, que juntas totalizam 128. Reitera-se a necessidade de extrapolar a identificação da afirmação correta, oferecendo ao alunado situações em que eles façam a análise de diferentes afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas, ou então, que os próprios estudantes formulem suas conclusões a partir dos dados observados, instigando-os a fazer reflexões e análises mais complexas. Os dados também devem ser apresentados de diferentes formas, por meio de tabelas e outros tipos de gráficos. A Curva Característica do Item indica que alunos cujo nível de proficiência se enquadra no nível Abaixo do Básico chegam a ter probabilidade de acerto de até 85%, enquanto que alunos nos níveis Adequado e Avançado tem mais de 95% de chance de acerto.

Tema 1 - Números, Operações e Funções. H03 - Resolver problemas que envolvam Progressões Geométricas. O item apresentado trata de um problema no qual o valor depositado semanalmente em um cofre deve ser igual ao dobro do valor depositado na semana anterior. Trata-se de uma situação envolvendo uma progressão geométrica (PG) de razão 2 (dobro), cujo primeiro termo é 0,30. Para determinar quanto seria colocado no cofre na 9ª semana pode-se a. dobrar o valor, semana a semana, até atingir a nona. b. fazer uso da fórmula do termo geral. O estudante que opta frequentemente pelo primeiro método de solução demonstra a necessidade de investigar caso a caso, não conseguindo prever resultados sem calcular todos os valores anteriores. Cabe ao professor ajuda-lo a perceber a necessidade de transpor esse tipo de solução pois é inviável em alguns casos, devido ao excesso de cálculos. Pouco mais de 46% dos respondentes assinalaram a alternativa correta (E), sendo que a alternativa anterior (D), que corresponde à metade do valor apresentado na alternativa correta, foi a segunda mais assinalada. Isso sugere que, provavelmente, houve um erro de contagem no processo de cálculo já que esse valor se refere ao da 8ª, e não da 9ª, semana. A Curva Característica do Item indica que alunos do nível Adequado e Avançado tem probabilidade de acerto superior a 85%, o que sugere familiaridade com esse tipo de tarefa. Em contrapartida, alunos cujo nível de proficiência é Abaixo do Básico, têm chance de acerto fica abaixo dos 35%. O professor deve estar atento para possíveis erros no processo de cálculo, de modo a esclarecê-los, a fim de evitar que uma ideia correta do seu aluno seja descartada. Também é válido aprofundar as discussões apresentando variações sutis no comando que exigem soluções diferentes. Por exemplo: qual o valor depositado na 10ª semana? qual o valor depositado até a 10ª semana? Sugere-se o mesmo tipo de cautela e aprofundamento no estudo das progressões aritméticas (PA), lembrando que as habilidades relacionadas ao problema apresentado estão associadas às expectativas de aprendizagem do 1º bimestre da 1ª série do EM.

Tema 1 - Números, Operações e Funções. H10 - Reconhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento. O item traz uma situação-problema envolvendo o conceito de meia vida do radioisótopo iodo-131, modelado por uma função exponencial cujo gráfico e lei de formação estão apresentados no enunciado. Essa temática está prevista para ser trabalhada no 3º bimestre da 1ª série EM, segundo as Orientações Curriculares. Para determinar o tempo, em dias, necessário para que sua massa inicial se reduza à metade pode-se usar tanto o apoio gráfico como a lei da função de decaimento. Via gráfico é necessário observar o valor no eixo 0x associado a 50% no eixo 0y que representa a metade do valor inicial, conforme ilustrado a seguir: Como o valor no eixo 0x está entre 5 e 10 dias, então a única alternativa possível é 8 dias (A). Por meio da função descrita, tem-se que É importante discutir ambas as soluções com os estudantes para que não fiquem reféns de um método único. O item foi acertado por praticamente um terço dos respondentes, sendo que no Grupo de Menor Desempenho a alternativa correta foi assinalada por 16,3% dos alunos desse grupo, enquanto que no Grupo de Maior Desempenho esse percentual sobe para 51,3%, o que confere ao item um bom índice de discriminação. A Curva Característica do Item mostra que a maioria dos alunos que participaram do SARESP 2016 tinham chance de acerto entre 18% e 50%, ou seja, era esperado que o percentual de erros fosse maior que o de acertos. Também é recomendado que, ao final do estudo da função exponencial, os alunos sejam capazes de realizar: A leitura das informações contidas no gráfico e na lei de formação da função; A comparação algébrica e gráfica da função exponencial em relação as funções de 1º e 2º grau e, futuramente, logarítmica; A análise do comportamento de funções exponenciais crescente e decrescentes; A modelagem de fenômenos por meio da função do ft = k ∙ at.

Tema 4 - Tratamento da Informação. H35 - Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidades de eventos que se repetem seguidamente; o binômio de Newton e o triângulo de Pascal. O item apresentado trata do cálculo da probabilidade de eventos que se repetem seguidamente para determinar a chance de se obter 3 caras ao lançar uma moeda honesta 3 vezes sucessivamente. Apenas 5,1% dos respondentes assinalou a alternativa correta, sendo que em nenhum dos Grupos de Desempenho o percentual de acertos atingiu 8%, ou seja, há muito trabalho a ser realizado envolvendo o conceito de Probabilidade. A Curva Característica do Item aponta que alunos cuja proficiência é inferior a 350 tem probabilidade de acerto muito próxima a de um acerto casual, enquanto que apenas alunos no nível Avançado de mais de 80% de chance de acertar a questão, mas eles são apenas 0,3% dos alunos que participaram do SARESP 2016. Uma forma de obter a solução é elencar todos os resultados possíveis. Denotando C para cara e K para coroa, as possíveis combinações são: A partir do esquema pode-se notar que há 8 possíveis resultados, sendo que apenas um deles satisfaz a condição imposta. Logo a probabilidade desse evento é igual a 1 - 8. (alternativa E). Outra maneira de resolver esse problema é por meio da probabilidade de eventos independentes, já que o resultado de um lançamento da moeda independe dos anteriores. Sendo assim, Explorar diferentes soluções e variar situações propostas aos estudantes, de modo a torna-las mais simples ou complexas, de acordo com o desempenho deles é uma maneira de ajustar as atividades às necessidades da turma. Nesse caso, trabalhar com 2 moedas ao invés de 3 moedas para alunos que apresentarem dificuldades, fazer experimento para manipulação e investigação de casos ou mesmos substituir o objeto investigado para um dado, por exemplo. Por outro lado, a situação pode se tornar mais complexa, por exemplo, quando é pedido o cálculo da probabilidade de se obter resultados intercalados ou todos iguais, não especificando cara ou coroa, o que obriga o respondente a pensar em ambas possibilidades. Também há a possibilidade de substituir a moeda honesta por uma moeda viciada com determinada característica. Segundo Green (1985) explorar as diversas manifestações e interpretações de situações aleatórias enriquece a vida intelectual dos estudantes. A experiência natural ou maturação não são suficientes para estruturar os construtos cognitivos dos estudantes, uma vez que se fazem necessárias atividades planejadas e com a intervenção do professor. Ou seja, “cabe ao professor estimular o questionamento, a tomada de decisões, o uso de linguagem apropriada e o sentido de rigor, de acordo com o nível de desenvolvimento dos alunos” (PORTUGAL, 2007, p.26). O conteúdo em questão está previsto para o 3º bimestre da 2ª série EM.