| A MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Este relatório tem como finalidade apresentar e interpretar os resultados dos desempenhos dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental na prova de Matemática, que integrou o SARESP 2017 –, períodos da manhã e tarde, a partir das recomendações didático-pedagógicas da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo, expressas em documentos curriculares e de orientação aos professores do Ensino Fundamental. Para analisar os significados pedagógicos dos desempenhos dos alunos nessa prova levaram-se em conta os seguintes documentos:
1. CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE AS PROVAS DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NO SARESP 2017 As provas para os alunos do 3º ano do Ensino Fundamental foram elaboradas de modo que os contextos das questões tivessem sentido para as crianças. É fato reconhecido que muitas crianças do 3º ano Fundamental embora saibam ler as palavras, o fazem de forma segmentada e, desse modo, ainda não têm a habilidade de ler textos autonomamente, mesmo que sejam compostos por frases de estrutura simples e com vocabulário familiar. Esses alunos precisam da mediação dos professores para a compreensão das situações propostas na prova de Matemática. Por esse motivo, os itens foram lidos pelo professor aplicador. Caso isso não fosse feito, ficaria difícil analisar as causas da não resolução das questões ou os erros cometidos pelas crianças. É importante ressaltar que esse docente foi orientado tanto pelo manual do aplicador quanto pela prova do professor de modo a não interpretar e nem dar indicações de como resolvê-las. Apresenta-se, a seguir, um exemplo de comando para o aplicador (presente na prova do professor), referente à questão 10, cujo propósito foi avaliar a habilidade: “Calcular o valor total de uma certa quantia de cédulas e/ou moedas e resolver um problema com essas notas”. Deve ser observado que nesse comando solicita-se que o professor aplicador estimule o aluno a resolver a questão, informando que ele poderá fazê-lo da forma que achar conveniente.  No manual do aplicador, além de orientar os alunos para resolver o problema apresentado da forma que acharem melhor, constava também a observação de que nova leitura da questão deveria ser feita para os alunos que não entenderam o que foi lido na primeira vez. Essas indicações tinham por finalidade orientar o professor aplicador para que estimulasse as crianças a encontrar a resposta do problema da forma como soubessem ou quisessem – “do seu jeito”, inclusive fazendo figuras. Ou seja, o objetivo da questão foi avaliar se o estudante mobiliza seus conhecimentos para resolver o problema e não necessariamente se ele sabe resolvê-lo por meio de um procedimento convencional e ensinado em classe. Outro ponto importante a ser destacado trata da correção das provas. Para cada um dos itens, foram criadas categorias de respostas indicadas por códigos representados pelas letras A, B, C,... . Cada categoria apresenta uma descrição do tipo de resposta que pode ser observado no processo de resolução elaborado pela criança. Para orientar a correção e a codificação da prova, foi elaborado o seguinte roteiro:
Cabe observar que o número de categorias variou a depender da habilidade avaliada: a questão 3, por exemplo, apresenta oito categorias de respostas (de A até H) ao passo que a questão 6 apenas cinco categorias (de A até E). A primeira categoria (A) destina-se em todos os itens para indicar o acerto do aluno, informando o domínio da habilidade avaliada. Para a maioria das questões, a categoria B revela que, embora o aluno não tenha chegado à resposta correta, ele mostrou conhecimento da noção ou procedimento envolvido. A última categoria é para indicar ausência de resposta e a penúltima para quando não for possível identificar qual foi a resposta dada e nem os procedimentos executados. A antepenúltima alternativa tem por objetivo, em geral, informar que não há nos procedimentos e/ou respostas, indícios de domínio da habilidade. 1.1. CARACTERÍSTICAS DAS PROVAS DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL – SARESP 2017 Os itens que compuseram as provas do 3º ano – manhã e tarde – foram elaborados com a finalidade de avaliar habilidades cognitivas relacionadas a noções e procedimentos que, em geral, são desenvolvidos nos três primeiros anos do Ensino Fundamental. Essas provas foram compostas por 18 questões, sendo 13 de resposta construída e 5 questões de múltipla escolha. Como as questões 5, 10 e 12 foram subdivididas em dois itens cada, o total de itens de cada prova foi 21. Um ponto que deve ser destacado é a similaridade entre as 13 questões de resposta construída das provas dos dois períodos, pois tinham como propósito avaliar as mesmas habilidades; as diferenças entre elas residiram apenas nos números envolvidos, embora tivessem a mesma magnitude, além dos contextos. No entanto, para as 5 últimas questões, as de múltipla escolha, não há essa similaridade, pois avaliaram habilidades distintas, ainda que com níveis de dificuldade equivalentes. Nessas provas, procurou-se avaliar o domínio dos alunos em relação ao sistema de numeração decimal, às operações – adição e subtração (significados e cálculos) –, ao espaço e forma, às medidas e à leitura de tabelas e gráficos. Como uma das principais tarefas do professor dos anos iniciais é o ensino de fatos, conceitos e procedimentos relativos ao tema Números e Operações e que esse trabalho ocupa grande parte do tempo para ensinar Matemática nos anos iniciais, a maioria das questões da prova foi destinada para avaliar habilidades referentes a esse bloco de conteúdos. Além disso, foram propostas às crianças, embora em menor quantidade, questões relativas a Espaço e Forma, como também questões sobre tabelas e gráficos, associadas ao tema Tratamento da Informação, assunto fundamental e que deve ser desenvolvido concomitantemente às noções relativas aos números e às operações. Assim, em relação a Números o pressuposto é que ao final do 3º ano, os estudantes sejam capazes de ler, escrever, comparar e ordenar números da ordem de centenas e unidades de milhar, associando o registro em algarismos ao registro em língua materna, e de compor e decompor números. Outro objetivo de aprendizagem referente a esse tema é a organização de sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número. Pode-se afirmar que as questões propostas nas duas provas foram adequadas para avaliar esse tema, ou seja puderam dar indícios da compreensão dos alunos sobre os princípios básicos do Sistema de Numeração Decimal. No tocante às Operações, é desejável que o aluno resolva problemas de adição e/ou subtração, envolvendo diferentes significados como composição, transformação e comparação de quantidades, ou seja, relacionando essas operações às ações de juntar, acrescentar, separar, retirar e comparar. Para calcular os resultados dessas operações espera-se que as crianças utilizem estratégias pessoais, incluindo o cálculo mental, e não apenas as técnicas convencionais. Para o Espaço, leva-se em conta que o aluno ao final do 3º ano deve identificar e descrever a localização e deslocamentos de pessoas e objetos no espaço, incluindo mudanças de direção. Em relação à Forma espera-se que o aluno reconheça e nomeie as representações de figuras geométricas tridimensionais, relacionando-as com objetos do mundo físico. No tocante ao Tratamento da Informação a prova avalia a leitura, interpretação e comparação de dados expressos em tabelas ou em gráficos de colunas simples. 1.2. MATRIZ DE REFERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Na prova de Matemática apresentada ao 3º Ano do Ensino Fundamental no SARESP 2017, as questões foram elaboradas e ou selecionadas para investigar as habilidades descritas no quadro seguinte.  1.3. CORREÇÃO DAS PROVAS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL - SARESP 2017 O processo de correção e codificação da prova foi executado on line, segundo metodologia desenvolvida pela VUNESP, que vem sendo empregada desde 2013. Cada questão foi apresentada isoladamente a cada corretor na tela do computador, sendo corrigidos e pontuados segundo as categorias de resposta previamente definidas. O quadro seguinte descreve de modo geral as categorias dos itens de resposta construída pelo aluno, da avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental, no SARESP 2017.  Estão indicadas a seguir as habilidades aferidas nas cinco questões de múltipla escolha (14 a 18) das duas provas: manhã (M) e tarde (T)  2. RESULTADOS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DOS ITENS DA PROVA DE MATEMÁTICA DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DO SARESP 2017 O processamento estatístico pela Teoria da Resposta ao Item (TRI), dos resultados da correção das questões da prova de Matemática do 3º ano do Ensino Fundamental forneceu a posição dos itens na escala do SARESP. É oportuno registrar que, para as questões de resposta construída pelo aluno, foi utilizando o software específico IRTPRO. As tabelas seguintes anotam o posicionamento de todos os itens, para as questões das provas da manhã (M) e tarde (T). Considerando os intervalos que delimitam os níveis de proficiência do SARESP para Matemática no 3º Ano do Ensino Fundamental, a tabela inclui também o posicionamento dos itens segundo os níveis de proficiência em que se ancoram. Tabela 1. Posicionamento e Classificação dos Itens de Resposta Construída pelo Aluno na Escala de Matemática do SARESP - 3º Ano do Ensino Fundamental  Tabela 2. Posicionamento e Classificação dos Itens de Múltipla Escolha na Escala de Matemática do SARESP - 3º Ano do Ensino Fundamental  2.1. DESCRIÇÃO DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL O posicionamento dos itens na escala do SARESP, a exemplo dos demais anos escolares e disciplinas avaliadas no SARESP, permite interpretar pedagógicamante os pontos da escala. A descrição da proficiência em Matemática, dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental da Rede Estadual está publicada na seção desta Revista Eletrônica dedicada à descrição da Escala de Proficiência em Matemática. 3. ANÁLISE DO DESEMPENHO DOS ALUNOS DO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL POR HABILIDADE AVALIADA EM MATEMÁTICA Apresenta-se, a seguir, uma análise dos desempenhos dos alunos do 3º ano por agrupamento de itens segundo os conteúdos envolvidos. Tendo em vista que os resultados das provas – manhã e tarde – são muito próximos, não havendo diferenças significativas, optou-se por apresentar essa análise em conjunto. A maior diferença de desempenho entre os dois turnos ocorreu com a questão 7 (diferença de 5,2%). São também expostas reflexões sobre os resultados de apenas três itens cujas respostas são construídas pelo aluno. Para mostrar as tarefas solicitadas nesses itens apresentam-se as questões da prova de apenas um dos turnos – prova da manhã. Optou-se pelas questões 7, 10 (A e B) e 12 (A e B). A questão 7 foi selecionada pois contempla uma habilidade que não havia sido avaliada no SARESP 3º ano do EF em 2016 e nos outros anos anteriores: cálculo da diferença entre dois números em que é necessário recorrer à ordem superior. Segundo o currículo das secretarias, o ensino dessa técnica operatória deve ser desenvolvido até o 3º ano, apesar de não ser tão fácil a compreensão desse procedimento. As habilidades referentes à questão 10, composta por duas partes, embora tenham sido avaliadas em 2016, tiveram um aspecto que ampliou a complexidade: maior número de notas e moedas. Esse “dificultador” provocou mudanças nos desempenhos dos alunos como será discutido adiante. A questão 12, que envolve interpretação de um gráfico e resolução de uma situação com os dados do gráfico, foi selecionada no sentido de mostrar a importância de se propor problemas utilizando diferentes linguagens e textos. Convém destacar que se adotou a nomenclatura Questão por ser esta ser a forma como a prova foi apresentada ao aluno e ao Professor Aplicador. No texto, usa-se com frequência, a nomenclatura Item. 3.1. ITENS SOBRE NÚMEROS E OPERAÇÕES O total de itens nesse bloco cujas respostas foram construídas pelo aluno é de 9 (1, 2, 3, 4, 5A, 5B, 6, 7 e 13). 3.1.1. Sistema de Numeração Decimal Os itens 1 e 2 foram propostos com a finalidade de verificar se os alunos do 3º ano haviam desenvolvido habilidades relativas ao Sistema de Numeração Decimal. Para responder a esses itens os alunos precisaram produzir escritas numéricas e comparar e ordenar números naturais, demonstrando compreensão de regras desse sistema. A média dos desempenhos nesses dois itens foi de 75,2%, revelando que a grande maioria dos alunos tem bom domínio dessas habilidades. Cabe destacar que o desempenho nesse grupo de itens em 2016 foi um pouco superior: 78,1%. Ainda que se considere que esse índice de 75,2% como bastante bom, convém destacar que um número significativo de alunos: praticamente 1/4 ainda não dominava essas habilidades básicas. Deve-se considerar que essas habilidades são fundamentais para as crianças ampliarem seus conhecimentos sobre os princípios que regem o sistema de numeração decimal e, portanto, para a resolução de problemas envolvendo as operações. Desse modo, cabe ao grupo de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais de cada escola fazer uma reflexão a respeito desse resultado de modo a diversificar ainda mais as estratégias de ensino para o desenvolvimento dessas habilidades. 3.1.2. Itens Envolvendo as Operações: Significados e Procedimentos de Cálculo As questões 3, 4, 5A, 5B, 6 e 7 da prova de 2017 tinham como objetivo avaliar habilidades dos estudantes à compreensão dos significados e à realização de procedimentos de cálculo referentes à adição e à subtração: resolver problemas do campo aditivo, compreendendo alguns de seus significados; decompor um número em duas parcelas, iguais e diferentes, por meio de estratégias pessoais ou convencionais; calcular a soma com reserva de dois números da ordem das dezenas; calcular a diferença entre dois números em que é necessário recorrer à ordem superior (“empresta 1”) e um problema envolvendo duas operações (adição e subtração). A índice médio de acertos – 73,5% – indica um desempenho bastante satisfatório nesse grupo de questões, especialmente se for considerado o nível de dificuldade dos itens 5B, 6, e, sobretudo a 7. Conforme anunciado, segue a análise do desempenho os alunos no item 7.  A tabela apresenta os índices obtidos segundo as categorias de respostas descritas.  O propósito desta questão é avaliar se o aluno determina a diferença entre dois números – um da ordem de centenas e o outro de dezenas – em que há necessidade de se recorrer à ordem superior, ou seja, envolve o “empresta 1”, no caso de a criança optar pela utilização da técnica operatória convencional. Conforme assinalado anteriormente essa habilidade nunca foi avaliada nas versões anteriores do SARESP do 3º ano do EF. Considerando esse aspecto inovador da prova, a média de acertos, 56,1%, pode até ser considerada satisfatória, pois sabe-se que existe dificuldade de compreensão dessa técnica por muitas pessoas. Além disso, obter o resultado por meio do cálculo mental, que seria outra possibilidade, os números envolvidos, devido a sua magnitude, não facilitaram a utilização dessa modalidade de cálculo. Observe que a categoria B, média de 8,2%, indica que muitos alunos lançaram mão da estratégia de subtrair o menor do maior independente desses algarismos fazerem parte do minuendo ou do subtraendo. Esse procedimento, apesar de não-correto, mostra iniciativas e hipóteses dos alunos que devem ser levadas em conta pelo professor no processo de ensino. Cabe aqui uma observação a respeito do ensino da estratégia de se recorrer à ordem superior (“empresta 1”) que é decomposição do minuendo: o professor deve retomar a discussão dos princípios do Sistema de Numeração Decimal. Ao destacar esses princípios, utilizando-se, ou não, material concreto, a justificativa do procedimento torna-se mais evidente. Embora muitos professores não utilizem, existem outras técnicas para ensinar esse cálculo, como a subtração por compensação (adição de quantidades iguais no minuendo e no subtraendo). Para ensinar essa técnica é necessário um trabalho prévio com a propriedade da invariância da diferença: se somarmos e ou subtrairmos um mesmo número aos dois termos de uma subtração, o resultado não se altera. 3.2. ITEM ENVOLVENDO NOÇÕES RELATIVAS AO ESPAÇO No SARESP de 2017, assim como em 2016, foi proposto um único item cujo propósito foi de avaliar se o aluno identifica a posição final de um objeto mediante informações de sua movimentação, indicando compreensão do significado de vire à direita ou vire à esquerda e de números ordinais (segunda ou terceira rua). O índice foi bastante satisfatório 80,6%, bastante próximo dos resultados nas edições anteriores. 3.3. ITENS SOBRE VALORES DE CÉDULAS E MOEDAS Para avaliar as habilidades de reconhecer o valor de cédulas e moedas, calculando o valor total de certa quantia e selecionar cédulas adequadas para pagar uma compra e calcular o valor total das notas e moedas que sobram, foi proposta a questão 10, em dois itens. O índice médio desses dois itens foi de 75,4%.  As duas tabelas a seguir apresentam os índices de acerto dos alunos do 3º ano do EF em cada categoria nesses dois itens – A e B. QUESTÃO 10A  QUESTÃO 10B  Esses dois itens, 10A e 10B, envolvem habilidades relativas ao sistema monetário: cálculo do valor total de um conjunto de cédulas e moedas e relações entre os valores de moedas e cédulas. O objetivo do item A é avaliar se o aluno é capaz de contabilizar as cédulas e moedas indicadas na figura e o item B avalia a capacidade do aluno em selecionar as cédulas adequadas para pagar uma quantia e indicar o valor total do dinheiro que sobraria. Para responder a esse item o aluno não precisaria fazer cálculos escritos, pois bastaria valer-se da figura ou do cálculo mental. Todavia, era imprescindível o conhecimento de que duas moedas de 50 centavos perfazem 1 real. A tarefa do item B da prova da manhã consistia em retirar 56 reais do total de 68 reais: para tanto, o aluno poderia “riscar” as duas notas de 20, uma de 10, 1 de 5 e 1 moeda de 1 real (ou 2 de 50 centavos), contabilizando, depois, as notas e moedas que sobrariam. O aluno ainda poderia optar pela utilização do cálculo mental ou algoritmo convencional para calcular a diferença 68 – 56, uma tarefa relativamente simples, portanto. Para o item 10A a média de acertos é de 69,5% mas a diferença entre esse índice e o obtido em 2016, que foi de 75,5%, é significativa. Em relação ao item 10B a média em 2017 foi de 63,5% ao passo que o índice de 2016 é 69,7%. Essas diferenças podem ser assim explicadas: na edição de 2017, a imagem era composta por 6 cédulas e 4 moedas, enquanto que três edições anteriores a imagem continha 4 ou 5 cédulas e 3 moedas. Ou seja, nessa edição os alunos tiveram que fazer os cálculos baseados em uma quantidade maior de cédulas e moedas. 3.4. - ITENS ENVOLVENDO CONTEÚDOS RELATIVOS AO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Para avaliar as habilidades dos alunos de noções relativas ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação foram propostas as questões 9, 11 e 12 que envolvem situações apresentadas por meio de tabelas ou gráficos. Com relação a esse tema, era esperado que os alunos soubessem identificar e localizar informações contidas em um calendário, em uma tabela simples e em gráfico simples de colunas. A média de 85,7% de acertos nesse conjunto de itens pode ser considerada muito satisfatória, tendo em vista que os resultados são muito próximos de 2016, que foi de 84,9%. Convém destacar que nesse grupo está o melhor desempenho de toda a prova que foi no item 12A (90,7%). Segue, conforme enunciado, uma análise do item 12.  QUESTÃO 12A  QUESTÃO 12B  A questão 12 tem como objetivo avaliar se o aluno faz leitura de gráficos de colunas simples e resolve situação envolvendo dados do gráfico (comparação de dados de duas colunas). A resolução dos dois itens exigia dos alunos leitura atenta de um gráfico de colunas. Para resolver as tarefas solicitadas os alunos precisam analisar as informações dos seus dois eixos: o horizontal (categorias) e o vertical (frequências). O índice médio de desempenho dos alunos no item 12A foi 90,7%, o maior da prova e o item 12B a média foi bem menor, em torno de 59,0%, um dos mais baixos. Comparando esses resultados com os de 2016 é possível verificar que houve um pequeno decréscimo em 2017, embora as tarefas fossem equivalentes. Convém destacar que a complexidade do item 12B é bem maior que a do item 12A, pois esse exigia apenas que os alunos identificassem a frequência de uma dada categoria. Já para resolver o item 12B, os alunos, além de identificar os valores correspondentes a duas categorias, deveriam determinar a diferença entre eles. Provavelmente, muitos deles não perceberam que a escala dos valores era de 3 em 3 e não de 1em 1. Esses resultados indicam a importância de o professor também incluir e enfatizar em sua prática docente situações-problema envolvendo diferentes significados cujos dados estejam apresentados em formas de tabelas e gráficos. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS – MATEMÁTICA NO 3º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Apresenta-se nesse tópico breve síntese das ponderações sobre os resultados dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental – manhã e tarde – nas provas de Matemática, SARESP 2017. Convém iniciar destacando o fato de que o desempenho dos alunos de 2017 pode ser considerado bastante satisfatório, tal como ocorreu em 2016. Em relação às habilidades associadas ao Sistema de Numeração Decimal – SND – embora o índice de acertos tenha sido alto (média de 75%) pode-se também afirmar que muitos dos estudantes (25%) que tiveram baixo desempenho – classificados nos níveis Abaixo do Básico e Básico – têm ainda dificuldades na escrita correta de números de duas e de três ordens, pois associam essas escritas à linguagem falada. Esses alunos mostraram que desconheciam um princípio que é fundamental do SND: o valor posicional do algarismo em um número. Esse fato pôde também ser observado quando os alunos tiveram de ordenar números em ordem crescente ou decrescente. Como as habilidades de ler, escrever e comparar números naturais, compreendendo princípios do SND, são fundamentais para as aprendizagens futuras em Matemática, deve-se investir ainda mais no ensino deste tema nos anos inicias do EF. Em 2017, tal como ocorreu em 2016, os resultados relativamente ao desempenho na resolução de problemas envolvendo a adição e/ou subtração (campo aditivo) foram considerados muito satisfatórios, mesmo naqueles cujos significados não são tão frequentes na prática docente. Embora os alunos tenham apresentado bom desempenho nas situações do campo aditivo – adição e subtração – nota-se que há certa dificuldade, por muitos alunos – pouco menos que a metade – no cálculo de uma subtração que envolve recurso à ordem superior para se obter a diferença. Desse modo, a resolução de problemas envolvendo diferentes significados das operações e o cálculo da subtração com recurso deve ser ainda mais enfatizado no decorrer do 3º ano do EF. Cabe ressaltar que grande parte dos alunos mostrou que sabe calcular uma soma com reserva. Convém reiterar que muitos alunos obtiveram desempenhos bastante satisfatórios em itens relativos ao bloco de conteúdos Tratamento da Informação – leitura de informações contidas em um calendário ou a identificação de dados expressos em tabelas ou em gráficos simples de colunas. Conquanto a maioria dos alunos tenha mostrado proficiência nessa habilidade de leitura, eles não mostraram esse bom desempenho quando tiveram de resolver um problema simples do campo aditivo, cujos dados estavam expressos em um gráfico de colunas, como o proposto no item 12B. Nesta avaliação pode-se constatar relativamente à habilidade de “estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada” que muitos alunos, em torno de 30% ainda não a desenvolveram. Portanto, esse trabalho com as noções de direção e sentido deve ser ainda mais enfatizado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. É importante destacar que os resultados das avaliações do 3º ano sobre os conhecimentos dos alunos a respeito das noções e procedimentos matemáticos envolvidos nas tarefas das questões da prova devem funcionar como elementos de referência para o professor na seleção, elaboração e organização das situações de aprendizagem. Assim, é fundamental que o professor, antes de elaborar sua sequência de ensino, investigue qual é o domínio que cada aluno tem sobre os assuntos que vai explorar, em que situações algumas concepções são ainda instáveis, quais as possibilidades e as dificuldades de cada uma para enfrentar este ou aquele desafio. Nesse sentido, os resultados dos desempenhos das crianças nessas provas, certamente auxiliarão o professor em sua prática docente, como a diversificação das estratégias e ampliação das abordagens. | topo | |
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